海盗分金币问题

另外一个很有趣的问题：

 

话说一天有5个海盗抢了一艘who的游轮，抢到了100枚金币，但这5个人没有老大，不知道怎么分这100枚金币。不过5个人都绝顶聪明，他们决定：1，抽签，决定12345五个号码，2，由1号提分配方案，大家一起举手表决，超过半数同意则通过；否则被扔进大海里喂鲨鱼；3，1号死了由2号提分配方案，四个人表决有超过半数人同意，则通过，否则仍旧被扔进大海里喂鲨鱼；4，以此类推-----
假定：每个海盗都是一样的聪明，没有谁比谁笨，都很理智可以 做出理性的决策，那么1号如何决策才能使自己的收益最大且当然不会被扔进大海里喂鲨鱼？
能在20分钟内给出正确答案的人可以在美国拿到年薪80000$，也有说是微软的入门试题
答案分析： 1号海盗分给3号1枚金币，4号或5号2枚金币，自己则独得97枚金币，即分配方案为（97，0，1，2，0）或（97，0，1，0，2）。现来看如下各人的理性分析： 
     首先从5号海盗开始，因为他是最安全的，没有被扔下大海的风险，因此他的策略也最为简单，即最好前面的人全都死光光，那么他就可以独得这100枚金币了。 
     接下来看4号，他的生存机会完全取决于前面还有人存活着，因为如果1号到3号的海盗全都喂了鲨鱼，那么在只剩4号与5号的情况下，不管4号提出怎样的分配方案，5号一定都会投反对票来让4号去喂鲨鱼，以独吞全部的金币。哪怕4号为了保命而讨好5号，提出（0，100）这样的方案让5号独占金币，但是5号还有可能觉得留着4号有危险，而投票反对以让其喂鲨鱼。因此理性的4号是不应该冒这样的风险，把存活的希望寄托在5号的随机选择上的，他惟有支持3号才能绝对保证自身的性命。 
     再来看3号，他经过上述的逻辑推理之后，就会提出（100，0，0）这样的分配方案，因为他知道4号哪怕一无所获，也还是会无条件的支持他而投赞成票的，那么再加上自己的1票就可以使他稳获这100金币了。 
     但是，2号也经过推理得知了3号的分配方案，那么他就会提出（98，0，1，1）的方案。因为这个方案相对于3号的分配方案，4号和5号至少可以获得1枚金币，理性的4号和5号自然会觉得此方案对他们来说更有利而支持2号，不希望2号出局而由3号来进行分配。这样，2号就可以屁颠屁颠的拿走98枚金币了。 
     不幸的是，1号海盗更不是省油的灯，经过一番推理之后也洞悉了2号的分配方案。他将采取的策略是放弃2号，而给3号1枚金币，同时给4号或5号2枚金币，即提出（97，0，1，2，0）或（97，0，1，0，2）的分配方案。由于1号的分配方案对于3号与4号或5号来说，相比2号的方案可以获得更多的利益，那么他们将会投票支持1号，再加上1号自身的1票，97枚金币就可轻松落入1号的腰包了。 
     看到这里，读者一定会问，这个海盗分金币的题目与中国说“不”有何关联呢？好，下面就切入正题。 
     海盗分金币模型的最终答案可能会出乎很多人的意料，因为从直觉来看，此模型中如此严酷的规定，若谁抽到1号真是天底下最不幸的人了。因为作为第一个提出方案的人，其存活的机会真是微乎其微，即使他一个金币也不要，都无私的分给其他4个人，那4个人也很可能因为觉得他的分配不公而反对他的方案，那他也就只有死路一条了。可是看起来处境最凶险的1号，却凭借着其超强的智慧和先发的优势，不但消除了喂鲨鱼的危险，而且最终还使自己的收益最大化。
这个问题可能很多人都看到过，现在提出另一个问题：
博弈论经典题目的发挥：“十个海盗分金子”
有十个海盗，得到了一箱黄金，共有100块。这十个海盗是按照等级划分的共分十级，并且每个海盗都非常贪心和狠心，但同时每个海盗都很爱惜自己的生命（死了的话就木有钱了），都想自己得到所有的黄金。
现在从等级最高的海盗开始出点子分黄金，如果有大于或者等于一半的人反对，那么出点子的海盗将被扔进大海里喂鲨鱼（恐怖吧），下一个等级的海盗接着出点子，直到被活命为止。
请问第一个海盗（等级最高的那个）怎么分，才能活下来，而且可以得到最多的金币？

 

答案：答案：每个人获得的收益，在不同的人提出分配方案时，是不一样的，这里不应先验性的认定，哪个人，必然会守住某个决策不变。

所以，第9个人确定的分配方案是：九-0；十-100

因此，第8个要确定分配方案时，可以选择收买第九个人于是：八-99；九-1；十-0

因此，第7个人确定分配方案时，反而可以先收买第十个人：七-97；八-0；九-2；十-1

依此类推，第6个人确定分配方案时，最容易收买的是第八个和第十个：六-97；七-0；八-1；九-0；十-2

同样道理，第5个人确定分配方案时，最容易收买的是第七个和第九个：五-96；六-0；七-1；八-2；九-1；十-0

同样道理，第4个人确定分配方案时，最容易收买的是第六个和第十个：四-96；五-0；六-1；七-2；八-0；九-0；十-1，或：四-96；五-0；六-1；七-0，八-0；九-2，十-1

到这里，这个十人分金游戏才出现了比五人分金游戏更好玩儿的地方，对于第4个人来说，七和九，只收买一个就可以了，也就是七号和九号，在第4个人提出的分配方案中，都有可能获得2个，但是，又都不能确定。

因此，第3个人确定分配方案时，最容易收买的是第五个和第八个，此外，如果要收买第七个和第九个中的一个，而无论是收买哪一个，都不能只给2个完事
儿，而需要给3个，所以，他宁可给第六和第十个人每人2个，而不会去收买七号和九号中的任何一个：三-95；四-0；五-1；六-2；七-0，八-1；九
-0，十-2；

这样一来，第2个人确定分配方案时，反而更容易收买4号、七号和九号，因此，第2个人的分配方案中，同样的不确定性就出现了，他只需要收买五号和八
号中的任意一个：二-95；三-0；四-1；五-2；六-0；七-1；八-0；九-1；十-0；或：二-95；三-0；四-1；五-0；六-0；七-1；
八-2；九-1；十-0；

最后，当1号确定分配方案时，最容易收买的反而是三号、六号、十号，而由于五号和八号都可能得到2个，所以，他都不会去收买，所以，最有趣的答案产生了，除了这三个人，剩余的四号、七号和九号中，一号只需要再收买2个即可，所以，本题的答案有三个：

一-93；二-0；三-1；四-2；五-0；六-1；七-2；八-0；九-0；十-1；或：

一-93；二-0；三-1；四-2；五-0；六-1；七-0；八-0；九-2；十-1；或：

一-93；二-0；三-1；四-0；五-0；六-1；七-2；八-0；九-2；十-1