《算法竞赛进阶指南》0x04 实数域的二分 二分答案

题目链接：https://www.acwing.com/problem/content/description/104/

给定一个序列，求连续的长度大于f的序列，其平均值最大，使用实数域的二分答案的方法。因为在这个问题中，答案是单调的，也就是说，这个平均值一定存在一个临界值，这个临界值的左边的所有的平均值都是可以取到的，但是右边的平均值不可以取到，通过设定初始的区间，二分收敛即可逼出最大平均值，其中平均值是否大于mid可以使用非负性进行高效判断。

代码如下：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef unsigned int ui;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
#define pf printf
#define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
#define prime1 1e9+7
#define prime2 1e9+9
#define pi 3.14159265
#define lson l,mid,rt<<1
#define rson mid+1,r,rt<<1|1
#define scand(x) scanf("%llf",&x) 
#define f(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
#define scan(a) scanf("%d",&a)
#define mp(a,b) make_pair((a),(b))
#define P pair<int,int>
#define dbg(args) cout<<#args<<":"<<args<<endl;
#define inf 0x7ffffff
inline int read(){
    int ans=0,w=1;
    char ch=getchar();
    while(!isdigit(ch)){if(ch=='-')w=-1;ch=getchar();}
    while(isdigit(ch))ans=(ans<<3)+(ans<<1)+ch-'0',ch=getchar();
    return ans*w;
}
int n,m,t;
const int maxn=1e5+10;
const ll mod=10000;
double a[maxn],b[maxn],sum[maxn];
int main()
{
//    freopen("input.txt","r",stdin);
//    freopen("output.txt","w",stdout);
    double eps=1e-6;
    int n,f;
    cin>>n>>f;
    f(i,1,n)scanf("%lf",&a[i]);
    double l=-1e6,r=1e6;
    while(r-l>eps){//寻找一个临界点，这个临界点之后的 
        double mid=(l+r)/2;
        f(i,1,n)b[i]=a[i]-mid;//将判定平均值是否大于一个给定值变为判断非负的问题
        f(i,1,n)sum[i]=(sum[i-1]+b[i]); //前缀和 
        double ans=-1e10;
        double min_val=1e10;
        f(i,f,n)
        {
            min_val=min(min_val,sum[i-f]);//计算前缀和的累计最小值
            ans=max(ans,sum[i]-min_val); 
        }
        if(ans>=0)l=mid;else r=mid;
    }
    cout<<int(r*1000)<<endl;
}