洛谷1265prim算法求最小生成树

题目链接：https://www.luogu.com.cn/problem/P1265

最小生成树的prim算法跟dijkstra算法非常像，就是将点分成两个集合，一个是已经在生成树中的点的集合，一个是还未加入生成树的点的集合。最初选择一个点进入集合{V1}，然后从{V}-{V1}点集中选择到{V1}距离最短的点进入点集{V1}，这样迭代地操作下去，直到所有的点都已经访问过。其实这就是一个合并连通分量的过程，每次都选择最小的合并代价进行合并，最终由局部最优解得出全局最优解，至于最小生成树的算法的正确性的严格的证明，请见我的另一篇博客，本人菜鸡一枚，有错误还请指正。

代码如下：

 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 typedef unsigned int ui;
 4 typedef long long ll;
 5 typedef unsigned long long ull;
 6 #define pf printf
 7 #define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
 8 #define prime1 1e9+7
 9 #define prime2 1e9+9
10 #define pi 3.14159265
11 #define lson l,mid,rt<<1
12 #define rson mid+1,r,rt<<1|1
13 #define scand(x) scanf("%llf",&x) 
14 #define f(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
15 #define scan(a) scanf("%d",&a)
16 #define mp(a,b) make_pair((a),(b))
17 #define P pair<int,int>
18 #define dbg(args) cout<<#args<<":"<<args<<endl;
19 #define inf 0x3f3f3f3f
20 const int maxn=1e6+10;
21 int n,m,t;
22 inline int read(){
23     int ans=0,w=1;
24     char ch=getchar();
25     while(!isdigit(ch)){if(ch=='-')w=-1;ch=getchar();}
26     while(isdigit(ch))ans=(ans<<3)+(ans<<1)+ch-'0',ch=getchar();
27     return ans*w;
28 }
29 struct node{
30     int x,y;
31 }e[maxn];
32 double ans;
33 double d[maxn];
34 int vis[maxn];
35 double dis(int i,int j)
36 {
37     int x=e[i].x,y=e[i].y,xx=e[j].x,yy=e[j].y;
38     return sqrt((double)(x-xx)*(x-xx)+(double)(y-yy)*(y-yy));
39 }
40 void prim()
41 {
42     mem(vis,0);
43     f(i,1,n)d[i]=inf; 
44     d[1]=0;
45     f(i,1,n)//迭代次数，为n次 
46     {
47         int pos;
48         double tmp;
49         tmp=inf,pos=-1;
50         f(j,1,n)
51         {
52                 if(!vis[j]&&d[j]<tmp)
53                 {
54                     tmp=d[j],pos=j;//找出到点集最小的边的长度和编号 
55                 }
56         }
57         if(tmp==inf) return;
58         vis[pos]=1;
59         ans+=tmp;
60         f(j,1,n)//刚标记过的点对剩余的点进行松弛操作 
61         {
62             if(!vis[j]) 
63             d[j]=min(d[j],dis(pos,j));
64         }
65     } 
66 }
67 int main()
68 {
69     //freopen("input.txt","r",stdin);
70     //freopen("output.txt","w",stdout);
71     std::ios::sync_with_stdio(false);
72      n=read();
73      f(i,1,n)
74      {
75          e[i].x=read(),e[i].y=read();
76     } 
77      prim();
78      pf("%.2lf",ans);
79 }

 

 

posted @ 2020-03-25 23:47  WA自动机~  阅读(165)  评论(0)  编辑  收藏  举报