hdu2838 cow sorting用树状数组求逆序对

题目链接:http://icpc.njust.edu.cn/Problem/Hdu/2838/

题目解法:题目给出一个1-n的排列,操作只有一种:交换相邻的元素,代价是两个元素之和,问将该序列变成升序排列的最小代价。就是要在线求解,每输入一个数a就要查询之前的数中有多少数比a大,这些数由于在a的前面,所以都会与a发生一次交换,否则a无法排在他们前面。假设a前面有k个数比a大,则代价之一是k*a。另一部分代价来自于交换这些数时前面的比a大的数的和。我们可以用树状数组高效的求出截止a位置的逆序对数量,并且可以用另一个树状数组维护比a小的数的和,这个操作很简单,只需要没次输入x时在x位置加上x就行,然后对a求前缀和就可得比a小的所有的数的和,由于所有的数都是小于等于n的,所以大于a的数的和是小于等于n的数的和减去小于等于x的数的和(容斥原理)。最后要注意的一点是要用long long整数。

代码如下:

 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 typedef unsigned int ui;
 4 typedef long long ll;
 5 typedef unsigned long long ull;
 6 #define pf printf
 7 #define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
 8 #define prime1 1e9+7
 9 #define prime2 1e9+9
10 #define pi 3.14159265
11 #define scand(x) scanf("%llf",&x) 
12 #define f(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
13 #define scan(a) scanf("%d",&a)
14 #define dbg(args) cout<<#args<<":"<<args<<endl;
15 #define pb(i) push_back(i)
16 #define ppb(x) pop_back(x)
17 #define inf 0x3f3f3f3f
18 #define maxn 100010
19 int n,m,t;
20 ll sum[maxn],c[maxn];
21 ll lowbit(ll x)
22 {
23     return x&(-x);
24 }
25 void update(int x,int y)
26 {
27     for(int i=x;i<=n;i+=lowbit(i))
28     {
29         c[i]+=y;//c[i]=1时表示插入数i 
30         sum[i]+=x;//sum[i]:可以理解为在i位置上放i 
31     }
32 }
33 ll query(int x)//求出小于等于x的所有数之和 
34 {
35     ll ans=0;
36     for(int i=x;i;i-=lowbit(i))
37     {
38         ans    +=sum[i];
39     }
40     return ans;
41 }
42 ll query2(int x)//求出比x小的数的个数 
43 {
44     ll ans=0;
45     for(int i=x;i;i-=lowbit(i))
46     {
47         ans+=c[i];
48     }
49     return ans;
50 }
51 int main()
52 {
53     //freopen("input.txt","r",stdin);
54     //freopen("output.txt","w",stdout);
55     std::ios::sync_with_stdio(false);
56     scan(n);
57     int x;
58     ll ans=0 ;
59     f(i,1,n)
60     {
61         scan(x);
62         ll tmp=i-1-query2(x-1);//选出比x大的数的个数,tmp=0时表示i是当前最大的数,所以不需要 
63         //dbg(tmp);
64         if(tmp!=0)
65         {
66             ans+=tmp*x;
67             ans+=query(n)-query(x);//选出比x大但是小于等于n的数(因为编号是连续的,所以最大是n) 
68          } 
69          update(x,1);
70     }
71     pf("%lld\n",ans);
72  } 

 

posted @ 2020-03-07 23:23  WA自动机~  阅读(153)  评论(0编辑  收藏  举报