行列式

行列式

• 行列式本质上是一个数；
• 行列式是针对方阵来说的，$n\times n$大小矩阵的行列式称为$n$阶行列式；
• 下三角行列式和对角行列式的值为其对角线元素的乘积；
• 转置不改变行列式的值；
• 对换行列式两行或两列，行列式变号；
• 行列式中两行或两列以上完全相等，则行列式值为0；
• 行列式中有两行或两列以上成比例，则行列式值为0；
• 行列式的某一行或列乘上一个数后再加到另外一行或列上，不改变行列式的值；
• 行列式中的某一行或列乘以一个数，等于该数乘以该行列式的值；
• 余子式和代数余子式的区别：是否乘以$(-1{)}^{i+j}$的区别；
• 方阵$A$和$kA$对应的行列式关系为：$|kA|=k^n|A|$（因为相当于$n$行中每行都乘以了$k$）；
• 方阵$A$、$B$相乘对应的行列式值：$|AB|=|A||B|$；
• 方阵$A$的伴随矩阵（伴随阵）：由$A$中各元素的代数余子式组成的方阵称为$A$的伴随矩阵，记为$A^{\ast }$。