一些树的数据结构

（原创）

本文讨论一些树的数据结构：

 

二叉查找树binary search tree：根节点大于等于左树，小于等于右树。

k-ary 树：孩子至多k个

AVL树：对每一个节点，平衡因子（右树高度-左树高度）为0，1，或-1

B树：二叉查找树的拓展，一个节点可多于2个孩子，由keys分割多个子树，并符合大小关系，如两个key的节点 k1，k2，孩子1小于k1，孩子2介于k1和k2，孩子3大于k2。例子：2-3B树（简称2-3树），他有2个孩子（根一个数据），或3个孩子（根两个数据）。

2-3-4树：2个或3个或4个孩子

B+树：类B树，但除底层叶子外的节点都只含key仅做索引用，并且这些叶子组成一个链表。

 

红黑树：

红黑树是一种自平衡二叉查找树（self-balancing binary search tree），额外还有性质：

（1）每个节点红或黑

（2）root是黑，叶子NIL是黑

（3）红节点的孩子皆黑

（4）节点到它的叶子的路径包含同样数目的黑节点

 

插入节点时，有三种情况需要调整（这是在左树情况下，右树相应镜像操作）

case1：父叔节点都红，父叔变红，祖父变黑

case2：父红叔黑，且自身为右孩子，左旋一下到case3

case3：父红叔黑，且自身为左孩子，右旋一下，且之后父和兄弟变色