基础决策树算法

（原创）
本文讨论机器学习的基础的决策树算法

1.预备知识：信息度量的相关量

（1）信息熵
使用信息熵来度量信息的不确定性
信息熵的数学式为： 加和 -plogp，熵越大，不确定性越大

（2）信息增益，某特征下
信息增益 = 原熵 - 按特征A分割后的熵
信息增益越大的，说明对不确定性的削弱越高，那么应该优先该特征

（3）信息增益率，某特征下
信息增益率：信息增益 / 特征A自身产生的熵，分母用于惩罚特征可能拥有的过多（唯一）的值的情况

（4）基尼系数
基尼系数： 加和 pi(1-pi) ，基尼系数越大，不确定性（不纯）越大
经特征A的取值a分割后的基尼系数 = 分割的两部分基尼系数 的加权平均

有了上述预备知识，实际的基本算法就好理解了：

2.ID3 决策树
递归选择 信息增益 最大的特征，作为每次分裂的依据

3.C4.5 算法
递归选择 信息增益率 最大的特征

4.CART 算法
递归选择 基尼系数 最小的特征和相应切割值点