516.最长回文子序列

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516.最长回文子序列

题目

给你一个字符串 s ，找出其中最长的回文子序列，并返回该序列的长度。

子序列定义为：不改变剩余字符顺序的情况下，删除某些字符或者不删除任何字符形成的一个序列。

示例 1：

输入：s = "bbbab"
输出：4
解释：一个可能的最长回文子序列为 "bbbb" 。

示例 2：

输入：s = "cbbd"
输出：2
解释：一个可能的最长回文子序列为 "bb" 。

提示：

1 <= s.length <= 1000
s 仅由小写英文字母组成

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/longest-palindromic-subsequence
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题解

这道题与昨天题的区别
1.回文子序列，不需要连续
2.找出最长的回文子序列，返回长度

dp数组及其下标的含义
dp[i][j] 字符串[i,j]（i>=j）内的最长回文子序列的长度是dp[i][j]

dp数组递推式
先确定两端再确定选不选
需要考虑第i个和第j个元素选不选进去的问题

• 如果s[i] == s[j] 选,dp[i][j]=dp[i+1,j-1]+2
  • dp[i][j]=dp[i+1,j-1]+2,出去这两个元素的最长回文子序列的长度+2（s[i]和s[j]）,如果不限制j与i的关系，就无法满足i>=j
• 如果s[i] ≠ s[j]，不选，dp[i][j] = Math.max(dp[i][j-1],dp[i+1][j])
  • 情况1 bbba，b≠a，那么dp[i][j]=dp[i][j-1]
  • 情况2 cbbb，b≠c，那么dp[i][j]=dp[i+1][j]
  • 情况3 cbba, c≠a，那么dp[i][j]=dp[i+1][j-1]，情况3其实被情况1、2包含了。

遍历顺序及dp数组初始化

根据dp数组的递推式，dp[i][j]依赖于dp[i+1,j-1]、dp[i][j-1]、dp[i+1][j]所以遍历的顺序应该是从下往上，从左往右。

for(int i=s.length()-1;i>=0;i--){
	for(int j=i;j<s.length();j++){
		if(s.charAt(i) == s.charAt(j)){
			if(j==i)dp[i][j]=j-i+1; //相当于对角线初始化
			else dp[i][j]=dp[i+1][j-1]+2;
		}else dp[i][j] = Math.max(dp[i][j-1],dp[i+1][j]);
	}
}
return dp[0][s.length()-1];

空间优化
使用滚动数组把二维降成一维，这里依赖三个变量，我们之前也遇见过了。需要把dp[i+1][j-1]进行保存

int tem;
int last;
for(int i=s.length()-1;i>=0;i--){
	last= dp[i];
	for(int j=i;j<s.length();j++){
		tmp = dp[j];
		if(s.charAt(i) == s.charAt(j)){
			if(j==i)dp[j]=1; //相当于对角线初始化
			else dp[j]=last+2;
		}else dp[j] = Math.max(dp[j-1],dp[j]);
			last = tmp
	}
}
return dp[len-1];