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72.编辑距离

题目

给你两个单词 word1 和 word2，请你计算出将 word1 转换成 word2 所使用的最少操作数 。

你可以对一个单词进行如下三种操作：

插入一个字符
删除一个字符
替换一个字符

示例 1：

输入：word1 = "horse", word2 = "ros"
输出：3
解释：
horse -> rorse (将 'h' 替换为 'r')
rorse -> rose (删除 'r')
rose -> ros (删除 'e')

示例 2：

输入：word1 = "intention", word2 = "execution"
输出：5
解释：
intention -> inention (删除 't')
inention -> enention (将 'i' 替换为 'e')
enention -> exention (将 'n' 替换为 'x')
exention -> exection (将 'n' 替换为 'c')
exection -> execution (插入 'u')

提示：

0 <= word1.length, word2.length <= 500
word1 和 word2 由小写英文字母组成

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/edit-distance
著作权归领扣网络所有。商业转载请联系官方授权，非商业转载请注明出处。

题解

根据题目可以知道两个信息
1.将word1转换为word2，那么比较的基准应该是word2
2.可以进行三种操作,每种从处理得到的递推式可能不同

题目是阶段性决策，并且只问最优解，我们可以试试动态规划。

dp数组及其下标的含义
dp[i][j]:以i-1结尾的word1字符串转换成以j-1结尾的word2的字符串所使用的最小操作数

dp数组的递推式

如果word1[i-1] == word2[j-1],说明这两个元素相等，就不用再变了。dp[i][j] = dp[i-1][j-1]

如果word1[i-1] ≠ word2[j-1],说明当前元素是肯定需要操作的,具体是哪个操作呢？
假设word1="intb" word2="exe"， 执行到b和最后的e比较时

• 删除处理:前面的int经过处理已经转换成了exe，b删除就行了,dp[i][j] = dp[i-1][j] + 1
• 替换处理:前面的int经过处理转换成ex，当前b替换成e就行了,dp[i][j]=dp[i-1][j-1] + 1
• 增加处理:intb经过处理转换成ex，进行增加e操作就行了,dp[i][j] = dp[i][j-1]+1

取最小值即可

dp数组初始化
根据递推式
dp[0][0] = 0;
dp[i][0] = i
dp[0][j] = j

遍历顺序
根据递推式可以发现当前位置的值只与上面、左边、左上有关

所以一定是从上到下，从左到右遍历的

代码

class Solution {
    public int minDistance(String word1, String word2) {
       int len1 = word1.length();
       int len2 = word2.length();
       int dp [] [] = new int [len1+1] [len2+1];
       for(int i=0;i<=len1;i++){
           for(int j=0;j<=len2;j++){
               if(i==0){
                  dp[0][j] = j;
                  continue;
               } //初始化
               if(j==0){
                   dp[i][0] = i;
                   continue;
               } //初始化，当前位置的值只与上面、左边、左上有关，所以初始化可以放进来写
               if(word1.charAt(i-1)==word2.charAt(j-1)){
                   dp[i][j] = dp[i-1][j-1];
               }
               else{
                  dp[i][j] =Math.min(Math.min(dp[i-1][j] + 1,dp[i-1][j-1] + 1),dp[i][j-1]+1);
               }
           }
       }
       return dp[len1][len2];
    }
}