1035.不相交的线
1035.不相交的线
题目
在两条独立的水平线上按给定的顺序写下 nums1 和 nums2 中的整数。
现在，可以绘制一些连接两个数字 nums1[i] 和 nums2[j] 的直线，这些直线需要同时满足满足：
nums1[i] == nums2[j]
且绘制的直线不与任何其他连线（非水平线）相交。
请注意，连线即使在端点也不能相交：每个数字只能属于一条连线。
以这种方法绘制线条，并返回可以绘制的最大连线数。
示例 1：
输入：nums1 = [1,4,2], nums2 = [1,2,4]
输出：2
解释：可以画出两条不交叉的线，如上图所示。
但无法画出第三条不相交的直线，因为从 nums1[1]=4 到 nums2[2]=4 的直线将与从 nums1[2]=2 到 nums2[1]=2 的直线相交。
示例 2：
输入：nums1 = [2,5,1,2,5], nums2 = [10,5,2,1,5,2]
输出：3
示例 3：
输入：nums1 = [1,3,7,1,7,5], nums2 = [1,9,2,5,1]
输出：2
来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/uncrossed-lines
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题解
通过观察图，如果不相交，则相对位置要一致，发现这道题像是寻找两个数组公共子序列的最长长度。
这样既可以保证相等，又可以保证不相交。
dp[i][j]表示[0，i-1]的数组和[0.j-1]的数组中公共的、长度最长的子序列长度。
dp[i][j]如何递推？
如果A[i-1] == B[j-1],说明[0,i-2]与[0,j-2]的最子序列添加一个元素构成新的,dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1
如果A[i-1] ≠ B[j-1],说明之前的不能延续，因为有两种路径可以到这一步，一个是A的[0,i-2]B的[0,j-1]，i在走一步；一个是A的[0,i-1]B的[0,j-2]，j在走一步。
class Solution {
public int maxUncrossedLines(int[] nums1, int[] nums2) {
int len1=nums1.length;
int len2=nums2.length;
int dp[][] = new int[len1+1][len2+1];
for(int i=1;i<=len1;i++){
for(int j=1;j<=len2;j++){
if(nums1[i-1] == nums2[j-1]){
dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1;
}
else dp[i][j]=Math.max(dp[i][j-1],dp[i-1][j]);
}
}
return dp[len1][len2];
}
}
空间优化
发现dp[i][j]只与三个位置有关dp[i-1][j]、dp[i][j-1]、dp[i-1][j-1]
使用滚动数组优化
这里还需要记录dp[i-i][j-1]的值，因为dp[i][j-1]的值会覆盖dp[i-i][j-1]的值
class Solution {
public int maxUncrossedLines(int[] nums1, int[] nums2) {
int len1=nums1.length;
int len2=nums2.length;
int dp[] = new int[len2+1];
int tmp;
int last;
for(int i=1;i<=len1;i++){
last =dp[0]; //保存dp[j-1] //一轮完了之后，last要归位准备开始下一轮
for(int j=1;j<=len2;j++){
tmp = dp[j]; //保存旧的dp[j],旧的会被覆盖,在下一次循环tmp就是左斜上角的值
if(nums1[i-1] == nums2[j-1]){
dp[j] = last + 1; //dp[i-1][j-1]+1
}
else dp[j]=Math.max(dp[j-1],dp[j]);
last = tmp;
}
}
return dp[len2];
}
}
