188.买卖股票的最佳时机Ⅳ
188.买卖股票的最佳时机Ⅳ
题目
给定一个整数数组 prices ，它的第 i 个元素 prices[i] 是一支给定的股票在第 i 天的价格。
设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。你最多可以完成 k 笔交易。
注意：你不能同时参与多笔交易（你必须在再次购买前出售掉之前的股票）。
示例 1：
输入：k = 2, prices = [2,4,1]
输出：2
解释：在第 1 天 (股票价格 = 2) 的时候买入，在第 2 天 (股票价格 = 4) 的时候卖出，这笔交易所能获得利润 = 4-2 = 2 。
示例 2：
输入：k = 2, prices = [3,2,6,5,0,3]
输出：7
解释：在第 2 天 (股票价格 = 2) 的时候买入，在第 3 天 (股票价格 = 6) 的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 6-2 = 4 。
随后，在第 5 天 (股票价格 = 0) 的时候买入，在第 6 天 (股票价格 = 3) 的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 3-0 = 3 。
提示：
0 <= k <= 100
0 <= prices.length <= 1000
0 <= prices[i] <= 1000
来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/best-time-to-buy-and-sell-stock-iv
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题解
题目只问最大利润，没有问这几天具体哪一天买、哪一天卖，因此可以考虑使用 动态规划 的方法来解决。
- 动态规划用于求解 多阶段决策问题 ；
- 动态规划问题的问法：只问最优解，不问具体的解；
这道题可以用123看到得通用性比较强好理解的题解
1.确定dp数组及其下标的含义
这里K次交易是不确定的，需要靠输入确定，那么肯定应该在状态上表示出来，假设一次买入为一次交易的开始。
状态还是有持有与不持有两种状态。
dp[i][k][0]: 表示第i天，最多交易k次，不持有状态下最大利润
dp[i][k][1]: 表示第i天，最多交易k次，持有状态下的最大利润
2.dp数组递推式
状态的转移公式什么？
假设第i天是持有状态
- 如果第i天没有执行买入操作，那么dp[i][k][1] = dp[i-1][k][1]
- 如果第i天执行了买入操作，那么dp[i][k][1] = dp[i-1][k-1][0] - prices[i]
dp[i][k][1] = Math.max(dp[i-1][k][1]，dp[i-1][k-1][0] - prices[i])
假设第i天是不持有状态
- 如果第i天没有卖出，那么dp[i][k][0] = dp[i-1][k][0]
- 如果第i天执行了卖出，那么dp[i][k][0] = dp[i-1][k][1] + prices[i]
dp[i][k][0] = Math.max(dp[i-1][k][0]，dp[i-1][k][1] + prices[i]）
3.dp数组初始化
i=0时，不管最多可以交易几次，i等于0的时候都实际只能交易1次，dp[0][2][1] = -prices[0]可以理解为最多交易2次的情况下，我真实还是只交易了1次，所以只要时持有就应该初始化为-prices[0]
dp[0][1][1] = -prices[0]
dp[0][2][1] = -prices[0]
4.循环遍历顺序
先遍从小到大遍历i，在从小到大比遍历k
for(int m=1;m<=k;m++){
dp[0][m][1] = -prices[0];
}
for(int i=1;i<prices.length;i++){
for(int j=1;j<=k;j++){
dp[i][j][0] = Math.max(dp[i-1][j][0],dp[i-1][j][1] + prices[i]);
dp[i][j][1] = Math.max(dp[i-1][j][1],dp[i-1][j-1][0] - prices[i]);
}
}
return dp[prices.length-1][k][0];
滚动数组
i的状态只与i-1的状态有关，可以使用滚动数组降维，但是需要注意的时dp[k][0]得在dp[k][1]前面，因为dp[k][0]需要用到上一次的dp[k][1]
for(int m=1;m<=k;m++){
dp[m][1] = -prices[0];
}
for(int i=1;i<prices.length;i++){
for(int j=1;j<=k;j++){
dp[j][0] = Math.max(dp[j][0],dp[j][1] + prices[i]);
dp[j][1] = Math.max(dp[j][1],dp[j-1][0] - prices[i]);
}
}
return dp[k][0];
优化：因为一次交易涉及一天买入一天卖出，一共两天，所以如果k值大于数组长度的一半，k就直接取数组长度的一半，因为多余的交易次数无法达到
代码
class Solution {
public int maxProfit(int k, int[] prices) {
int len = prices.length;
if(k==0||len<=1) return 0;
k=Math.min(k , prices.length/2);
int dp [] [] = new int[k+1][2];
for(int m=1;m<=k;m++){
dp[m][1] = -prices[0];
}
for(int i=1;i<prices.length;i++){
for(int j=1;j<=k;j++){
dp[j][0] = Math.max(dp[j][0],dp[j][1] + prices[i]);
dp[j][1] = Math.max(dp[j][1],dp[j-1][0] - prices[i]);
}
}
return dp[k][0];
}
}
