121.买卖股票的最佳时机
121.买卖股票的最佳时机
题目
给定一个数组 prices ，它的第 i 个元素 prices[i] 表示一支给定股票第 i 天的价格。
你只能选择 某一天 买入这只股票，并选择在 未来的某一个不同的日子 卖出该股票。设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。
返回你可以从这笔交易中获取的最大利润。如果你不能获取任何利润，返回 0 。
示例 1：
输入：[7,1,5,3,6,4]
输出：5
解释：在第 2 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 5 天（股票价格 = 6）的时候卖出，最大利润 = 6-1 = 5 。
注意利润不能是 7-1 = 6, 因为卖出价格需要大于买入价格；同时，你不能在买入前卖出股票。
示例 2：
输入：prices = [7,6,4,3,1]
输出：0
解释：在这种情况下, 没有交易完成, 所以最大利润为 0。
提示：
1 <= prices.length <= 105
0 <= prices[i] <= 104
来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/best-time-to-buy-and-sell-stock
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题解
题目只问最大利润，没有问这几天具体哪一天买、哪一天卖，因此可以考虑使用 动态规划 的方法来解决。
- 动态规划用于求解 多阶段决策问题 ；
- 动态规划问题的问法：只问最优解，不问具体的解；
确定dp数组和其下标的含义、确定递推式
买入和卖出都只能有一次。
对于某一天i来说有两种状态:持有状态与不持有状态
dp[i][0]:表示第i天持有状态下的最大现金
什么时候持有？如果当前买入比之前买入的价格低就买入。买入之后肯定是负数，负数需要选较大值
dp[i][0] = Math.max(dp[i-1][0],-prices[i])
- 第i-1天就持有股票，那么如果保持现状dp[i][0] = dp[i-1][0];
- 第i天买入股票dp[i][0] = - prices[i];
dp[i][1]:表示第i天不持有状态下的最大现金
什么时候卖出？如果当前卖出比之前卖出价格还高就卖出，dp[i-1][0]是负数
dp[i][1] = Math.max(prices[i]+dp[i-1][0],dp[i-1][1])
- 第i-1天就不持有股票，那么就保持现状，所得现金就是昨天不持有股票的 dp[i-1][1]
- 第i天卖出股票 prices[i]+dp[i-1][0]
dp数组初始化
dp[0][0] = -prices[0] 第一天持有状态
dp[0][1] = 0 第一天不持有状态
遍历顺序
dp[i][0]与dp[i][1]的状态依赖于dp[i-1][0]与dp[i-1][1]的状态。所以从左到右遍历。
举例推导dp数组
假设prices=[7,1,5,3,6,4]
空间优化
1.使用滚动数组变为一维数组
2.发现某一天i的两个状态只与i-1的两个状态有关，那么可以用两个变量on与off表示
先计算不持有状态，因为不持有状态依赖于前一次的持有状态。如果先算持有，那么这一次的持有状态会覆盖上一次的持有状态
//dp[0][0] = -prices[0] 第一天持有状态
//dp[0][1] = 0 第一天不持状态
int off = 0;
int on = -prices[0];
//dp[i][0] = Math.max(dp[i-1][0],-prices[i])
//dp[i][1] = Math.max(prices[i]+dp[i-1][0],dp[i-1][1])
for(int price:prices){
off = Math.max(price+on,off);
on = Math.max(on,-price);
}
代码
返回值是on还是off？
这道题返回off，买入一次肯定是负数，肯定是不持有更多
class Solution {
public int maxProfit(int[] prices) {
int off = 0;
int on = -prices[0];
for(int price:prices){
off = Math.max(price+on,off);
on = Math.max(on,-price);
}
return off;
}
}
