377.组合总结Ⅳ

377.组合总结Ⅳ

题目

给你一个由 不同 整数组成的数组 nums ，和一个目标整数 target 。请你从 nums 中找出并返回总和为 target 的元素组合的个数。

题目数据保证答案符合 32 位整数范围。

示例 1：

输入：nums = [1,2,3], target = 4
输出：7
解释：
所有可能的组合为：
(1, 1, 1, 1)
(1, 1, 2)
(1, 2, 1)
(1, 3)
(2, 1, 1)
(2, 2)
(3, 1)
请注意，顺序不同的序列被视作不同的组合。

示例 2：

输入：nums = [9], c = 3
输出：0

提示：

1 <= nums.length <= 200
1 <= nums[i] <= 1000
nums 中的所有元素 互不相同
1 <= target <= 1000

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/combination-sum-iv
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题解

从一个数组中按一定的选取方式得到目标target，那么尝试将题目进行转化为背包问题。

背包的重量是target，物品的重量是nums[i],每个物品可以被多次选择，所以是一道完全背包问题。

1.确定dp数组以及下标的含义

dp[i] 表示总和为i的元素组合的个数有dp[i]

2.确定递推公式
dp[j]如何推出？

• 填满j-nums[i]的背包有dp[j-nums[i]]种方法，也就是如果当前nums[i]放入背包那么就有dp[j-nums[i]]种方法
• 之前填满容量为i背包的方法数，也就是当前nums[i]不放进背包

两种方法都可以选择，那么dp[j] = dp[j] + dp[j-nums[i]]
3.dp数组如何初始化
dp[0] = 1

背包为空有一种装法，就是什么也不装。

4.确定遍历顺序

先枚举金额，对于金额来说每次硬币循环都是可以的，1+2和2+1代表了两种方案，也就是排列问题。
但是先枚举硬币，那么只是对相应的金额进行方案添加，之前的硬币使用后不能再次使用。1+2可行，但是2+1就不会再出现，是组合数。

这道题(1, 1, 2)、(1, 2, 1)是两种方法，那么是一个排列的问题。应该先枚举背包，再枚举物品

for(int j=1;j<=target;j++){
	for(int num:nums){
		//先遍历背包的，所以要判断该物品是不是可以放进背包
		if(num=<j){
			dp[j]+= dp[j-nums];
		}
		
	}
}

5.举例推导dp数组
nums = [1,2,3], target = 2

dp 1 1 2

dp[1]=dp[1]+dp[0]=1
dp[2]=dp[2]+dp[1]=1
dp[2]=dp[2]+dp[0]=2

代码

class Solution {
    public int combinationSum4(int[] nums, int target) {
        int [] dp = new int[target+1];
        dp[0]=1;
        for(int j=1;j<=target;j++){
	        for(int num:nums){
	        	if(num<=j){
			        dp[j]+= dp[j-num];
		        }
	        }
        }
        return dp[target];
    }
}