474.一和零
474.一和零
题目
给你一个二进制字符串数组 strs 和两个整数 m 和 n 。
请你找出并返回 strs 的最大子集的长度，该子集中 最多 有 m 个 0 和 n 个 1 。
如果 x 的所有元素也是 y 的元素，集合 x 是集合 y 的 子集 。
示例 1：
输入：strs = ["10", "0001", "111001", "1", "0"], m = 5, n = 3
输出：4
解释：最多有 5 个 0 和 3 个 1 的最大子集是 {"10","0001","1","0"} ，因此答案是 4 。
其他满足题意但较小的子集包括 {"0001","1"} 和 {"10","1","0"} 。{"111001"} 不满足题意，因为它含 4 个 1 ，大于 n 的值 3 。
示例 2：
输入：strs = ["10", "0", "1"], m = 1, n = 1
输出：2
解释：最大的子集是 {"0", "1"} ，所以答案是 2 。
提示：
1 <= strs.length <= 600
1 <= strs[i].length <= 100
strs[i] 仅由 '0' 和 '1' 组成
1 <= m, n <= 100
来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/ones-and-zeroes
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题解
物品一个一个尝试，容量一点一点尝试，每个物品分类讨论的标准是：选与不选。
题目是从一个数组中按一定的选取方式得到目标target，那么尝试将题目进行转化。
这道题得物品是一个字符串，物品的重量有两个一个是0的个数、一个是1的个数，这道题求的是最大子集的长度，那么每个字符串的价值就是1。背包的重量也是从两个维度来考虑，最多 有 m 个 0和 n 个 1。每个物品只能取一次，那么也是个01背包。
1.确定dp数组以及下标的含义
dp[i][j] 最大子集的长度，该子集中 最多 有 i 个 0 和 j 个 1 。
2.确定递推公式
每个字符串0的个数为ZoreNum，1的个数为OneNum。
dp[i][j]=Math.max(dp[i-ZoreNum][j-OneNum]+1,dp[i][j])
3.dp数组如何初始化
价值都是正数，所以初始化为0就行了。
4.确定遍历顺序
先从左到右遍历物品，再从右到左遍历背包。在遍历物品的同时，可以统计这个字符串中0和1的个数。
for(String str:strs){
//统计0和1的个数
int ZoreNum=0,OneNum=0;
for(int i=0;i<str.length();i++){
if(str.charAt(i)=='0')ZoreNum++;
else OneNum++;
}
//从右往左遍历背包
for(int i=m;i>=ZoreNum;i--){
for(int j=n;j>=OneNum;j--){
dp[i][j]=Math.max(dp[i-ZoreNum][j-OneNum]+1,dp[i][j]);
}
}
}
5.举例推导dp数组
strs = ["10", "0", "1"], m = 1, n = 1
代码
class Solution {
public int findMaxForm(String[] strs, int m, int n) {
int [][] dp = new int[m+1][n+1];
for(String str:strs){
//统计0和1的个数
int ZoreNum=0,OneNum=0;
for(int i=0;i<str.length();i++){
if(str.charAt(i)=='0')ZoreNum++;
else OneNum++;
}
//从右往左遍历背包
for(int i=m;i>=ZoreNum;i--){
for(int j=n;j>=OneNum;j--){
dp[i][j]=Math.max(dp[i-ZoreNum][j-OneNum]+1,dp[i][j]);
}
}
}
return dp[m][n];
}
}
