96.不同的二叉搜索树
96.不同二叉搜索树
题目
给你一个整数 n ,求恰由 n 个节点组成且节点值从 1 到 n 互不相同的 二叉搜索树 有多少种?返回满足题意的二叉搜索树的种数。
示例 1:
输入:n = 3
输出:5
示例 2:
输入:n = 1
输出:1
来源:力扣(LeetCode)
链接:https://leetcode-cn.com/problems/unique-binary-search-trees
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题解
看到二叉搜索树应该就想到中序遍历有序。但是好像和这道题没有什么关系。
决定先把图画出来,观察是否存在规律。
图来自公众号:代码随想录
因为感觉没有数学上的关系,那么图应该是存在规律的。
头节点为1的时候,右子树有两个节点,右子树排列方式和n=2的时候一样。
头节点为2的时候,左子树有一个节点,左子树排列方式和n=1的时候一样。右子树有1个节点,右子树排列方式和n=1的时候一样。
头节点为3的时候,左子树有两个节点,左子树排列方式和n=2一样。
问题就转换为了,先确定一个头节点,剩下的2个节点怎么排的问题。
左子树出来的形态有 a 种,右子树出来的形态有 b 种,则整个树的形态有 a * b 种。
本次的问题是和上一次的有重叠的部分,本次用上一次的表示出来。
dp[3] = dp[0]*dp[2]+dp[1]*dp[1]+dp[2]*dp[0]
1.确定dp数组以及下标的含义
dp[i]表示恰由 i 个节点组成且节点值从 1 到 i 互不相同的 二叉搜索树 有dp[i]种。
2.确定递推公式
j从0到i-1,先确定一个节点,剩下的i-1怎么排的问题,那么数组索引和为i-1。
dp[i]+= dp[j]*dp[i-1-j]
3.dp数组如何初始化
dp[0]=1,没有节点的时候就只有为空的一种情况,左右子树相当于是排列的问题那么相乘的话应该把dp[0]初始化为1
4.确定遍历顺序
从左到右
5.举例推导dp数组
dp = [1,1,2,5,14,42]
代码
class Solution {
public int numTrees(int n) {
int [] dp = new int [n+1];
dp[0] = 1;
for(int i=1;i<n+1;i++){
for(int j=0;j<=i-1;j++){
dp[i]+= dp[j]*dp[i-1-j];
}
}
return dp[n];
}
}
看了题解,补充一个定义DP子问题的地方
定义 DP 子问题
用 2、3 构建,和用 1、2 构建,出来的种类数是一样的,因为参与构建的个数一样。
再比如 2,3,4 和 1,2,3,都是连着的三个数,分别构建出的 BST 的种类数相同,属于相同的子问题。
定义 dp[i] :用连着的 i 个数,所构建出的 BSTBST 种类数
作者:xiao_ben_zhu
链接:https://leetcode-cn.com/problems/unique-binary-search-trees/solution/shou-hua-tu-jie-san-chong-xie-fa-dp-di-gui-ji-yi-h/
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