53.最大子序列和
53.最大子序列和
题目
给定一个整数数组 nums ，找到一个具有最大和的连续子数组（子数组最少包含一个元素），返回其最大和。
示例 1：
输入：nums = [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4]
输出：6
解释：连续子数组 [4,-1,2,1] 的和最大，为 6 。
示例 2：
输入：nums = [1]
输出：1
示例 3：
输入：nums = [0]
输出：0
示例 4：
输入：nums = [-1]
输出：-1
示例 5：
输入：nums = [-100000]
输出：-100000
来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/maximum-subarray
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题解-贪心
贪心贪的是开头值的和，假设当前数为x，开头正数+x肯定大于开头负数+x，所以如-2和1肯定选1开头。
对于当前元素nums[i]来说，因为是连续的子数组，要么是nums[i]加入之前的数组，要么是从nums[i]开始新开一个数组。nums[i]之前的数组和如果是负数，负数+nums[i]必然会小于nums[i],所以开头如果是负数会拉低总和，可以舍去。
class Solution {
public int maxSubArray(int[] nums) {
int sum = 0;
int max =nums[0];
for(int num:nums){
if(sum>0)sum+=num;
else sum=num;
max = Math.max(sum,max);
}
return max;
}
}
题解-动态规划
动态规划适用于
- 多阶段决策
- 不问具体解，只求最优解
这道题的最优解就是最大和。
dp数组及其下标的含义
问题从数组中找到一个具有最大和的连续子数组 --> 子问题下标i及i以前数组中找到一个具有最大和的连续子数组
dp[i] 表示nums[i]结尾的连续子数组最大和为dp[i]
dp数组的递推式
如果当前nums[i]不加入数组，dp[i]=nums[i]，从头开始计算连续子数组和
如果当前的nums[i]加入数组，dp[i]=dp[i-1]+nums[i]
dp[i] = Math.max(nums[i],dp[i-1]+nums[i])
dp数组初始化
dp[0]=nums[0]
遍历顺序
dp[i] = Math.max(nums[i],dp[i-1]+nums[i]) dp[i]依赖于dp[i-1]
dp[i]只与dp[i-1]有关，所以可以使用变量来代替
int cur=nums[0];
int result=nums[0];
for(int i=1;i<nums.length;i++){
cur = Math.max(num,cur +num);
if(cur>result)result=cur;
}
return result;
代码
class Solution {
public int maxSubArray(int[] nums) {
int cur=nums[0];
int result=nums[0];
for(int i=1;i<nums.length;i++){
cur = Math.max(num,cur +num);
if(cur>result)result=cur;
}
return result;
}
}
