回溯算法要点总结
本质
暴力搜索、枚举
使用场景
1.组合问题:N个数里面按一定规律找出k个数的组合
2.排列问题:N个数按一定规则全排序,有几种排列方式
3.切割问题:一个字符串按一定规则有几种切割方式
4.子集问题:一个N个数的集合里有多少符合条件的子集
5.棋盘问题:N皇后,解数独等等
要点
- 回溯算法都可以抽象成一个树。
1.1 递归纵向遍历树,递归层数=树高
1.2 for循环横向遍历树,循环次数等于每层的节点数 - 回溯与递归总是成对出现的,所以递归三部曲也适用回溯算法
- 递归控制for循环嵌套的数量
优化
通过剪枝提高效率
在40题中发现一个新思路:先进行排序,排序的目的是为了剪枝
在求和问题中,排序之后加剪枝是常见的套路!
如果输入有重复元素且排序后的结果与排序前的结果没有差别,可以看了先排序。
模板
void backtrack(路径, 选择列表):
if 满足结束条件:
result.add(路径)
return
for 选择 in 选择列表:
做选择
backtrack(路径, 选择列表)
撤销选择
组合问题
什么适合可以使用startIndex来控制for循环的起始位置?
- 多个集合取组合,各个集合之间互不影响,就不用startIndex
- 一个集合取组合,就需要startIndex
切割问题
切割问题其实类似组合问题
排列问题
- 每层都是从0开始搜索
- 需要visited数组记录path路径里放了哪些元素