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在marlin固件中借鉴了Bresenham法，转化为了步进电机多轴联动算法，这个太厉害了。。。
回归正题，现在我知道了多轴联动可以使用bresham法转化过来，并且由Marlin固件源码作为参考，那么我们先来学习理论吧。。。基础知识。。。这个，会加减乘除，直线的一些定理都能算了。
Bresenham算法
直接贴理论吧，原理不难理解，大家可以自己演算一下。
以上就是Bresenham算法的推导过程，大家可以自己演算，我觉得自己再算过一遍会更踏实一些，好，理论推导完毕，怎么应用到联动控制里边呢？
那我们先要确定出X的值，所有轴的步数都是相当于Y就可以了，比如一个3轴，我x轴输出30,y轴输出20，z轴输出10，则选取最大的步数值作为X，则所有的轴都是Y，即转化到bresenham当中为3条直线，其中初始位置都是（0，0），x轴对应的坐标为（30，30），y轴对应的坐标为（30，20），z轴对应的坐标为（30，10），则各自的ΔY就是本身输入的步数，ΔX都是最大步数30。
我们变换一下想法，为了减少计算量，我们将所有的公式左右两边都除以2（程序中只需要右移>>1）.则只要Pi还是小于零, Pi+1 = Pi + ΔY
若Pi > 0 Pi+1 = Pi + ΔY - ΔX，
相信聪明的小伙伴一经发现了 Pi +ΔY 只用算一遍就够了，只有在Pi > 0 的情况下 再减去ΔX就可以了。
需要注意的是P1 = ΔY - ΔX/2，
从marlin固件中提取出了多轴breshenham算法如下：采用Arduino Uno（ATMega328）实现例程控制3轴联动如下：
int step_even_count; // 步数计数
int step_x,step_y,step_z; //各轴输出的步数 ΔY
int count_x,count_y,count_z;//各轴的Pi
int step_completed;//步数计数器
void setup() {
step_x=1600;
step_y=800;
step_z=400;
step_even_count = max(step_x,step_y);
step_even_count = max(step_z,step_even_count);//取各轴最大值作为X（ΔX）
count_x = -(step_even_count>>1);//-ΔX/2 ΔX➗2，后边所有数据都是除2处理
count_y = count_x;
count_z = count_x;
pinMode(2,OUTPUT);
pinMode(3,OUTPUT);
pinMode(8,OUTPUT);
pinMode(9,OUTPUT);
digitalWrite(2,1);
digitalWrite(8,1);
Serial.begin(9600);
}
void loop() {
// put your main code here, to run repeatedly:
// ΔX都是一致的
// < 0 Pi + ΔY
// > 0 Pi + ΔY - ΔX
//并且应该注意到 P1 = ΔY - ΔX/2
while(step_completed<step_even_count)
{
count_x+=step_x; //计算小于0 的情况 = Pi + ΔY
if(count_x>0) //Pi >0
{
digitalWrite(3,1); //输出一个脉冲
count_x-=step_even_count; //由于Pi + ΔY已经计算，此处直接减去ΔX即可
digitalWrite(3,0);
}
count_y+=step_y;
if(count_y>0)
{
digitalWrite(9,1);
count_y-=step_even_count;
digitalWrite(9,0);
}
count_z+=step_z;
if(count_z>0)
{
digitalWrite(10,1);
count_z-=step_even_count;
digitalWrite(10,0);
}
step_completed+=1;
delayMicroseconds(300);//脉冲间隔
}
while(1);
}
好吧，这就是Marlin固件中的多轴联动控制了，能想到这样控制的人真厉害，我也只是重新推导了而已。顺便一提，该算法实际上在直角坐标系机器人上可用作直线插补算法，而在连杆型机器人上用作多轴联动。
大家多留言评论一下给我点创作的动力，后面还有好多详细的算法还会分享，都是经过本人从理论论证到实践使用的算法。或者直接和我交流共同进步。
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