计算几何题集

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计算几何

• [计算几何]pku1444 长方体旋转      摘要: 用递归旋转法解决长方体表面点的最近表面距离
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  posted @ 2008-01-23 21:07 Felicia 阅读(955) | 评论 (2)  编辑
• [计算几何]pku3293      摘要: 先按规则连。规则是隔一段连一个。比如一条直线上有6个点，就1-2，3-4，5-6，这么连。如果只有奇数个点，就不行。然后再判有没有洞。
  方法是任选一个点，走一圈，看看是否遍历所有的点。
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  posted @ 2007-10-22 14:06 Felicia 阅读(455) | 评论 (1)  编辑
• [计算几何]pku3429      摘要: 直接按照题目意思模拟即可。关键是需要实现有理数运算。我的方法是重载运算符。
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  posted @ 2007-10-22 13:50 Felicia 阅读(383) | 评论 (3)  编辑
• [计算几何]pku3424      摘要: 先确定窗口左上角可能出现的区域，方法是对每个点确定这样一个区域，然后求交。接下来枚举窗口左上角，计算密码序列，插入一个set中。最后按字典序输出这个set。
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  posted @ 2007-10-22 13:48 Felicia 阅读(270) | 评论 (0)  编辑
• [计算几何]pku1379      摘要: 平面点的三角剖分应用。对输入点集进行三角剖分，求得对偶图Voronoi图，Voronoi图的结点以及边与矩形的边的交点就是可疑点。枚举可疑点，计算最优值就是答案。
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  posted @ 2007-10-10 09:31 Felicia 阅读(875) | 评论 (4)  编辑
• [计算几何]两个凸多边形的交      摘要: 两个凸多边形的交
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  posted @ 2007-10-07 10:27 Felicia 阅读(1036) | 评论 (2)  编辑
• [计算几何]pku3407      摘要: 简单的几何题，先把经纬度换算成球面坐标，再把球面坐标换算成直角坐标，然后求夹角，乘半径得到球面距离
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  posted @ 2007-10-02 17:55 Felicia 阅读(423) | 评论 (1)  编辑
• [计算几何]pku3410      摘要: 我的做法是，枚举第一个多边形的第i条边和第二个多边形的第j条边重合，然后从这条重合的边开始，尽可能的向后扩展重合边，然后判断剩下的多边形是否是凸多边形。
  比赛的时候，我在某个地方忘记对多边形点数求模，导致wa了很久，一直到比赛结束后才AC。以此为鉴！
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  posted @ 2007-10-02 17:52 Felicia 阅读(461) | 评论 (0)  编辑
• [计算几何]pku3391      摘要: 问题是求平面欧几里德最小生成树的第n - k小边。
  平面欧几里德最小生成树是经典问题，可以做到O(nlogn)。具体做法是先对平面点进行三角剖分，时间复杂度是O(nlogn)，三角剖分的边就是可能的在最小生成树的边。因为是平面图，所以有O(n)条边，在其上应用 Kruscal 算法即可。
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  posted @ 2007-09-28 20:17 Felicia 阅读(527) | 评论 (0)  编辑
• [计算几何]pku1673      摘要: 此问题可转化为求三角形垂心。我的做法是设垂心坐标为(x, y)，然后利用垂直关系解方程。
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  posted @ 2007-09-27 17:18 Felicia 阅读(498) | 评论 (1)  编辑
• [计算几何]平面点的曼哈顿最小生成树      摘要: 平面点的曼哈顿最小生成树
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  posted @ 2007-09-27 14:48 Felicia 阅读(719) | 评论 (0)  编辑
• [计算几何]pku1624      摘要: 简单计算几何，我的做法是列出所有可能的切法（一共18种），求最优值。
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  posted @ 2007-09-26 20:46 Felicia 阅读(349) | 评论 (1)  编辑
• [计算几何]pku1408      摘要: 构造所有的线段，然后枚举每对水平－竖直线段，求交点，然后计算四边形面积，求最大值。
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  posted @ 2007-09-25 21:59 Felicia 阅读(455) | 评论 (0)  编辑
• [计算几何]pku3384      摘要: 强烈推荐此题。半平面交算法的一个应用。
  具体做法是，把多边形的每条边向内平移r单位长度，用这些线段所在直线和原多边形作半平面交，得到的区域就是半径为r的圆放入多边形的可行域。可以证明这个区域一定是凸的，或者退化为一条线段，或一个点。那么，我们就可以在这个区域上求最远点对啦。
  我的做法是O(n^2)的。应该存在O(nlogn)的做法，因为都是凸多边形，每次半平面交只有最多两个交点，可二分，而最后的求最远点对可以旋转卡壳。比赛的时候时间少，就写了个暴力O(n^2)的。
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  posted @ 2007-09-23 16:19 Felicia 阅读(618) | 评论 (0)  编辑
• [计算几何]pku1410      摘要: 基本几何题，判断线段是否与矩形相交。转化为线段在矩形内或线段与四条边相交。 唯一要注意的是题目中关于左上角和右下角的定义。
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  posted @ 2007-09-22 10:58 Felicia 阅读(353) | 评论 (0)  编辑
• [计算几何]pku1319      摘要: 这个题需要分情况讨论。如果是grid，就能直接算，如果是skew，就一层层往上模拟着堆。最后取最大值。
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  posted @ 2007-09-21 21:56 Felicia 阅读(289) | 评论 (2)  编辑
• [计算几何]两圆求交点      摘要: mmd 和 cz 的智慧结晶。某次比赛的时候写的。
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  posted @ 2007-09-20 18:34 Felicia 阅读(3159) | 评论 (7)  编辑
• [计算几何]pku1586      摘要: 超级恶心的精度题。注意读清题意，然后直接做就行了。
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  posted @ 2007-09-19 17:47 Felicia 阅读(265) | 评论 (0)  编辑
• [计算几何]pku2954      摘要: Pick公式的应用。先介绍一下Pick公式： a = e / 2 + i - 1
  a为多边形（顶点都在格点上）面积，e为多边形边上的格点数，i为多边形内部的格点数。
  题目给出三点坐标，边上的格点数可用gcd求得，剩下的事就是解方程了。
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  posted @ 2007-09-18 21:59 Felicia 阅读(319) | 评论 (0)  编辑
• [计算几何]pku1569      摘要: 枚举三角形，然后判断是否其余的点都不在形内，也不在边上。时间复杂度是O(n^4)。
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  posted @ 2007-09-16 21:19 Felicia 阅读(243) | 评论 (0)  编辑
• [计算几何]pku3129      摘要: 很简单的几何题。直接硬搞即可。
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  posted @ 2007-09-15 20:25 Felicia 阅读(260) | 评论 (0)  编辑
• [计算几何]pku一些关于多边形的题目      摘要: 见内
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  posted @ 2007-09-14 22:21 Felicia 阅读(425) | 评论 (0)  编辑
• [计算几何]pku3130      摘要: 又是一个求多边形的核的题。
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  posted @ 2007-09-14 22:18 Felicia 阅读(337) | 评论 (0)  编辑
• [计算几何]pku2079      摘要: 先求凸包，然后再用旋转卡壳方法求解。 具体做法是枚举三角形的第一个点i，设j = i + 1，k = j + 1。然后做以下操作：
  1.计算i，j，k构成的三角形面积a1和i，j，k + 1构成的三角形面积a2，如果a2 < a1，则进行下一步，否则k++，重复此步。
  2.记录此时的三角形面积b，如果b < preb（就是上一个j对应的三角形面积）j++，转第一步，否则退出。
  可以证明这个算法的复杂度为O(n2)。具体实现见代码。
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  posted @ 2007-09-13 13:40 Felicia 阅读(673) | 评论 (0)  编辑
• [计算几何]pku1494      摘要: 其实是初等几何题。在纸上画一下就出来了。
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  posted @ 2007-09-10 20:48 Felicia 阅读(278) | 评论 (0)  编辑
• [计算几何]pku1473      摘要: 很简单的题。直接按照题意模拟即可。
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  posted @ 2007-09-10 16:58 Felicia 阅读(245) | 评论 (0)  编辑
• [计算几何]pku1039      摘要: 具体算法在《算法艺术与信息学竞赛》里有讲。
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  posted @ 2007-09-09 22:01 Felicia 阅读(611) | 评论 (0)  编辑
• [计算几何]pku1133      摘要: 这个题目我用的是枚举。具体做法是，对于每个星座，把它的第1个点放在星图的第i个点上，第2个点放在星图的第j个点上（i != j），保持形状不变，移动这个星座中的其他点，看看这些点是否都和星图中的点重合。若满足条件，则找到一个匹配。如此得到星座c对星图的匹配数a。再得到星座c对它本身的匹配数b。那么星座c的出现次数就是 a / b。对于只有一个星星的星座，要特殊考虑一下。至于找出最亮星座，方法很简单：每次记录亮度值，发现更亮的就更新解。
  p.s. 我一开始是用STL的complex做的，超时。后来改成向量做了。
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  posted @ 2007-09-08 22:42 Felicia 阅读(296) | 评论 (1)  编辑
• [计算几何]pku1092      摘要: 题目要求统计一个平面图中所有边数为k的面的个数。应该是个经典问题。说说我的算法吧。 枚举每条边，做以下的基本步骤。
  基本步骤：以这条边作起始边，不断地找下一条“最左转”的边，并且标记每个点的访问次数，直到某个点第3次被访问为止。
  经过这个步骤之后，得到一个顶点序列。容易知道，当且仅当这个顶点序列是2-重复（就是形如12341234这样），并且是逆时针旋转的，那么就是一个面。
  接下去我们就把所有找到的边数为k面进行hash去重，就得到答案啦。 貌似我想的这个算法不够好，如果有更好的算法，欢迎和我讨论。
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  posted @ 2007-09-07 19:37 Felicia 阅读(457) | 评论 (0)  编辑
• [计算几何]pku1471      摘要: 这题勉强算几何吧。我写了个超级慢的枚举。
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  posted @ 2007-09-06 20:02 Felicia 阅读(248) | 评论 (0)  编辑
• [计算几何]pku1434      摘要: 简单几何题，但是容易WA。做法是二分水面高度，然后看看这个高度对应多少水。
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  posted @ 2007-09-05 21:30 Felicia 阅读(205) | 评论 (0)  编辑
• [计算几何]pku1389      摘要: 题目给出 n 个矩形，要求它们的面积并。具体做法是离散化。先把 2n 个 x 坐标排序去重，然后再把所有水平线段（要记录是矩形上边还是下边）按 y 坐标排序。最后对于每一小段区间 (x[i], x[i + 1]) 扫描所有的水平线段，求出这些水平线段在小区间内覆盖的面积。总的时间复杂度是 O(n^2)。利用线段树，可以优化到 O(nlogn)。
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  posted @ 2007-08-25 17:53 Felicia 阅读(273) | 评论 (0)  编辑
• [计算几何]pku1279      摘要: 求多边形的核。用半平面交算法。
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  posted @ 2007-08-25 15:56 Felicia 阅读(454) | 评论 (4)  编辑
• [计算几何]pku1418      摘要: 强烈推荐此题！ 先考察一下这个问题的性质。 性质1：任何一个圆都覆盖了一个闭区域。
  性质2：对于任意一个点，覆盖它的最上面的那个圆，一定是可见的。 性质3：如果一个圆不可见（它被完全覆盖），那么它的边界是被完全覆盖的。
  性质4：n个圆最多有2(n-1)^2个交点，这些交点把n个圆分成最多2(n-1)^2条小圆弧。
  性质5：对于每个小圆弧，要么它全被覆盖，要么它全不被覆盖。
  根据性质1和性质2，问题转化为恰当地找出一些点，对于每个点，把覆盖它的最上面的圆标记为可见。 根据性质3，这些点一定在所有圆的边界集合内。
  根据性质5，所有小圆弧构成边界集合。每个小圆弧上只要任意取一个点就能代表整个小圆弧（边界）。不妨取中点。
  至此得到算法：取所有小圆弧的中点，对每个点找到覆盖它的最上面的圆。
  根据性质4，最多取2(n-1)^2个点。对每个点找到覆盖它的最上面的圆，需要O(n)次运算。总复杂度是O(n^3)。
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  posted @ 2007-08-24 22:43 Felicia 阅读(341) | 评论 (2)  编辑
• [计算几何]pku1269      摘要: 很好的基础题，判断直线相交的情况。要注意精度。判断平行和重合时，用整数运算比较精确。剩下的事就是解出交点了。
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  posted @ 2007-08-21 22:30 Felicia 阅读(307) | 评论 (0)  编辑
• [计算几何]pku1118      摘要: 朴素做法是 O(n^3) 的，超时。我的做法是枚举每个点，然后求其它点和它连线的斜率，再排序。这样就得到经过该点的直线最多能经过几个点。求个最大值就行了。复杂度是 O(n^2logn) 的。把排序换成 hash，可以优化到 O(n^2)。
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  posted @ 2007-08-21 20:37 Felicia 阅读(347) | 评论 (1)  编辑
• [计算几何]pku2284      摘要: 应用平面图的欧拉定理：V + F - E = 2 两两线段求交，得到交点数 V，然后判断每个交点落在几条边上，如果一个点在一条边上，这条边就分裂成两条边，边数加 1。这样得到边数 E。最后直接用欧拉定理解得 F。
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  posted @ 2007-08-21 17:26 Felicia 阅读(233) | 评论 (0)  编辑
• [计算几何]pku1151      摘要: 题目给出 n 个矩形，要求它们的面积并。具体做法是离散化。先把 2n 个 x 坐标排序去重，然后再把所有水平线段（要记录是矩形上边还是下边）按 y 坐标排序。最后对于每一小段区间 (x[i], x[i + 1]) 扫描所有的水平线段，求出这些水平线段在小区间内覆盖的面积。总的时间复杂度是 O(n^2)。利用线段树，可以优化到 O(nlogn)。
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  posted @ 2007-08-21 16:39 Felicia 阅读(409) | 评论 (1)  编辑
• [计算几何]pku1113      摘要: 先求凸包，答案是凸包周长 + 2πl。因为简单多边形的转角是360度，所以加上一个圆的周长。
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  posted @ 2007-08-21 15:43 Felicia 阅读(340) | 评论 (0)  编辑
• [计算几何]pku1106      摘要: 简单题，直接模拟即可
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  posted @ 2007-08-21 14:35 Felicia 阅读(202) | 评论 (0)  编辑
• [计算几何]pku 部分计算几何题目列表      摘要: pku 部分计算几何题目列表
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  posted @ 2007-08-19 16:14 Felicia 阅读(2842) | 评论 (12)  编辑
• [计算几何]pku3347      摘要: 先把矩形扩大 sqrt(2) 倍，转化为整点问题。然后逐个求出每个矩形的坐标。 对于每个矩形分别求出在它之上的矩形覆盖的区间大小 t1，和包括它本身以及在它之上的矩形覆盖的区间大小 t2 若 t1 == t2，则该矩形被遮盖。
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  posted @ 2007-08-15 21:37 Felicia 阅读(255) | 评论 (0)  编辑
• [计算几何]pku3334      摘要: 二分水面高度，然后求总水量（就是求多边形面积）
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  posted @ 2007-08-15 08:59 Felicia 阅读(229) | 评论 (1)  编辑
• [计算几何]pku3335      摘要: 求多边形的核
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  posted @ 2007-08-14 19:29 Felicia 阅读(344) | 评论 (0)  编辑
• [计算几何]pku1696      摘要: 先按题意找出最低点作为起始点，计算出起始向量。然后每次选择左转角度最小的点走。一定能走完 n 个点。
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  posted @ 2007-08-13 20:46 Felicia 阅读(378) | 评论 (0)  编辑
• [计算几何]pku1687      摘要: 题目要求从几个区域中，求出包含其它区域的那个区域。其实就是求最大区域。 只要对每个区域依次计算面积即可，然后取最大的那个。
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  posted @ 2007-08-13 19:07 Felicia 阅读(308) | 评论 (0)  编辑
• 凸包(类实现)      摘要: 凸包(类实现)
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  posted @ 2007-08-13 14:49 Felicia 阅读(646) | 评论 (0)  编辑
• [计算几何]pku1654      摘要: 记录当前点和前一个点的坐标，算叉积，然后加入总面积之中 注意最后得到的面积有可能是负的，要取绝对值，还有答案有可能超过 int 范围，要用 long long
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  posted @ 2007-08-13 13:42 Felicia 阅读(540) | 评论 (0)  编辑
• [计算几何]pku1556      摘要: 如果两点的连线不和墙相交，那么在图中为这两点连一条边，权值为这两点的距离 然后做 Dijkstra
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  posted @ 2007-08-13 10:34 Felicia 阅读(354) | 评论 (0)  编辑
• [计算几何]pku1375      摘要: 对每个圆作切线，求出投影区间，最后全部求并
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  posted @ 2007-08-12 18:35 Felicia 阅读(247) | 评论 (0)  编辑
• [计算几何]pku1031      摘要: 对多边形的每个边计算和原点的夹角范围，求并得到总夹角范围 alpha 答案就是 min(alpha, 2 * pi) * k * h
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  posted @ 2007-08-12 12:06 Felicia 阅读(766) | 评论 (2)  编辑
• [计算几何]pku1873      摘要: 暴力枚举砍掉的树，然后对剩余的树求凸包