洛谷 P1036

P1036 选数

题目描述

已知 n 个整数 x1,x2,…,xn，以及一个整数 k（k＜n）。从 n 个整数中任选 k 个整数相加，可分别得到一系列的和。例如当 n=4，k＝3，4 个整数分别为 3，7，12，19 时，可得全部的组合与它们的和为：

3＋7＋12=22

3＋7＋19＝29

7＋12＋19＝38

3＋12＋19＝34。

现在，要求你计算出和为素数共有多少种。

例如上例，只有一种的和为素数：3＋7＋19＝29）。

输入输出格式

输入格式：

键盘输入，格式为：

n , k （1<=n<=20，k＜n）

x1,x2，…,xn （1<=xi<=5000000）

 

输出格式：

屏幕输出，格式为：

一个整数（满足条件的种数）。

 

输入输出样例

输入样例#1：

4 3
3 7 12 19

输出样例#1：

1

题解

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
int n,k;
int a[30];
int b[30];
bool vis[30];//判重
int sum=0;//答案
bool judge(long long x)//判断x是否是质数
{
    for(int i=2;i<=sqrt(x);i++)//只用枚举到根号下x（也是一个剪枝）
    if(x%i==0) return false;//发现一个因数则可跳出，x就一定不是
    return true;
}
void dfs(int x,int now,long long ans)//分别表示当前选到了第x位，now一共选了多少数，ans选到现在的和
{
    if(now==k)//已经选够了k个数，即已经有了一种方案
    {
        if(judge(ans)) sum++;//判断当前方案是否满足题，可以就将答案加一
        /*for(int i=0;i<now;i++)
        printf("%d ",b[i]);
        printf("\n");*///此处可用于观察每次都选取了那些数
    } 
    else
    {
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            if(!vis[i]&&i>x)
            {
                vis[i]=true;//标记是否已经选取
                //b[now]=a[i]; //此行只适用于检查，方便大家检查每次选那些数是使用，与本题无关
                dfs(i,now+1,ans+a[i]);//递归找下一个数
                vis[i]=false;//回溯（很重要）！！！！
            }
        }
    }
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&k);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    scanf("%d",&a[i]);
    dfs(0,0,0);//解释一下第一个0也就是dfs中的x是用来判重的，这样可以节约时间（因为一组数中选第一第二第三个和
//选第一第三第二个其意义是一样的,如1 5 3 2 4中选1 3 2和选1 2 3是一样的）
    printf("%d",sum);
    return 0;
}
//最后，如有不妥，敬请指教。

P.S. 因为对DFS不熟悉，这道题几乎无从入手，最后求助了题解，结果题解虽然有很多是DFS的，但这个是唯一一个与《算法竞赛宝典》书中提供的“深度优先搜索递归”模板相符的，所以贴了这个题解。其余的因为目前并不能理解，所以并没有用。总之还是自己的水平不够啦...(抖