动态规划——滚动数组(省内存）

动态规划有一个很重要的特点：无后效性，意思是当前状态的决策不受过去决策的影响。所以当状态很多时，我们不必去保存所有的状态，这样很占用内存，我们只需保存与当前决策有关的状态即可。

下面以斐波那契数列为例。求f[100]时，我们通常时利用是开一个100的数组空间。可是f[100]=f[99]+f[98]，其只与它的前两个状态有关，此外，像f[i]=f[i-1]+f[i-2]，每一个数都只和它的前两个状态有关，所以我们实际上只需要开一个3的空间，就可以通过不断的迭代，只保留与当前决策有用的状态而之前的无用信息全部舍去。这就是滚动数组。下面上两个斐波那契代码

普通做法

#include<iostream>

#include<cstdio>

using namespace std;

int f[100];

 

int ff(int n)

{

    f[0] = 0;

    f[1] = 1;

    f[2] = 1;

    for(int i = 3; i <= n; ++i)

        f[i] = f[i - 1] + f[i - 2];

    return f[n];

}

 

int main()

{

    int t, n;

    scanf("%d", &t);

    while(t--)

    {

        scanf("%d", &n);

        printf("%d\n", ff(n));

    }

    return 0;

}

滚动数组

#include<cstdio>

using namespace std;

int f[3];

 

int ff(int n)

{

    f[1] = 0;

    f[2] = 1;

    for(int i = 2; i <= n; ++i)

    {

        f[0] = f[1];

        f[1] = f[2];

        f[2] = f[0] + f[1];

    }

    return f[2];

}

 

int main()

{

    int t, n;

    scanf("%d", &t);

    while(t--)

    {

        scanf("%d", &n);

        printf("%d\n", ff(n));

    }

    return 0;

}