dijkstra最短路

感觉自己太懒了，以后每天更博客激励自己吧。



//时间复杂度O（n*n）的最短路算法 
//首先需要设置一个访问数组v[maxn]，一个数组d[maxn]， 
memset(v,0,sizeof(v));
for(int i=0;i<n;i++) d[i]=(i==0?0:inf);
for(int i=0;i<n;i++)
{
    for(int y=0;y<n;y++)
    {
    int x,m=inf;
    if(!v[y]&&d[y]<=m) m=d[x=y];
    v[x]=1;
    for(int y=0;y<n;y++)
    if(d[y]>d[x]+w[x][y])
      {
        d[y]=d[x]+w[x][y];
        fa[y]=x;  //fa数组记录y节点的父节点，如果题目要求输出最短路路径，则顺着fa数组输出就可以了 
      }
      //不要求输出最短路径时的另一种写法
      //d[y]=min(d[y],d[x]+w[x][y]);只需要更新d[i]就可以了 
    }
}

//时间复杂度为O（m*logn的算法）
//利用vector数组实现图的存储
//edges数组存储每条边的信息，G[i]存储从i号节点出发，
//思想，在原先O（n*n）算法当中，每次查找最小的d[i]点，都要for循环一遍花去大量的执行步骤 
//所以现在用一个优先队列来保存每个节点到源点的距离d[i]，每次都弹出最小的d[i]省去查找的时间
//此外借助广搜的思想，源节点先入队，然后它的每个子节点如果满足条件在队，每个节点都会最多被便利一次
//这对应了第一种朴素算法中的最外层for循环把每个节点都 遍历一遍 
struct Edge{
    int from,to,dist;
    Edge(int u,int v,int d):from(u),to(v),dist(d) {};
};
struct Dijkstra()
{
    int n,m;
    vector<Edge> edges;
    vector<int> G; 
    bool down[maxn];
    int d[maxn];
    int p[maxn];
    void init()
    {
        for(int i=0;i<n;i++)
        G[i].clear();
        edges.clear();
    }
    void AddEdge(int from,int to,int dist) 
    {
        edges.push_back();//将边加入边集 
        m=edges.size;
        G[from].push_back(m-1);//由于下标是从零开始的，所以当加入以from开头的边时，这条边的编号为edges的大小-1 
         
    }
    struct heapnode{
        int d,u;  //定义了每个节点的优先级比较方法，按照其离源点的距离，小的先输出 
        bool oprator <(const heapnode& rhs) const {
        return d>rhs.d;   
        }
    };
    void dijkstra(int s)
    {
           priority_queue<heapnode> Q;
        for(int i=0;i<n;i++) //初始化每个点到源点的距离为无穷 
        d[i]=inf;
        d[0]=0;  //源点到自身的距离初始化为0； 
        memset(done,0,sizeof(done));
        Q.push((heapnode){0,s});
        while(!Q.empty())
        {
        heapnode x=Q.top();
                 Q.pop();
            for(int i=0;i<G[x.u].size;i++)
            {
            Edge& e=edges[G[x.u][i]];//G[i]数组保存的时i结点的各个边在e数组中对应的边号 
                  if(d[e.to]>d[e.from]+e.dist)//如果到e.to有更短的路，则更新d数组 
                  {
                      d[e.to]=d[e.from]+e.dist;
                      p[e.to]=G[x.u][i];//保存到当前节点e.to的最短路径的上一条边是谁 
                      Q.push((heapnode){d[e.to],e.to});
                  }
            }            
        }
    }
 }