cf596d

题意：有一排等高的树木，高度都为h。给出每棵树在数轴上的坐标，每次有可能是最左边或者最右边的立着的树倒下，概率都是0.5。最终所有树都倒下。每棵树在倒下的时候有p的概率向左倒，1-p的概率向右倒。如果某些树之间的距离小于h，那么倒下的时候可能产生连带效应。问最后所有树都倒下时，在数轴上覆盖的线段的总长度是多少。

分析：
概率DP求期望：
我们以前学过的求期望的方法是每种结果出现的概率乘以每种结果的值，然后相加。但是通常解决这类问题我们都要对每个中间状态求期望值，最终算出总的期望。这时我们就可以把每个状态的后继状态（子问题）看成是一个结果值，而不是期望值。
如果是算期望通常需要逆向思维E(u)=sigma(pv*E(v)+C)，其中C是状态u和状态v之间的期望差值，pv是u状态转移到v状态的概率。v是u拆分后的子问题。
注意：sigma(pv)=1

本题我们开一个数组叫f[l][r][a][b]。
表示现在从l到r的树还立着，a=0表示l-1树向左倒的，a=1表示其向右倒的。b同理描述了r+1树的倒法。
我们下面来看它的一个后继状态，l向左倒。
f[l][r][a][b]+= 0.5 * p * (f[l+1][r][0][b] + l向左倒下时覆盖长度的增量)。
注意处理一些特殊情况，例如连带倒下，有可能需要将l+1换成right_most[l]表示最远能倒到哪棵。覆盖长度增量也要注意处理一次性所有树都倒下了的情况。

其他状态转移的话用同样方法再加上l向右，r向左向右倒的状态就行了。

#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
using namespace std;

#define d(x) 

const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int MAX_N = 2050;

int n, h;
double p;
int pos[MAX_N];
double f[MAX_N][MAX_N][2][2];
int left_most[MAX_N];
int right_most[MAX_N];

void input()
{
    scanf("%d%d%lf", &n, &h, &p);
    for (int i = 0; i < n; i++)
    {
        scanf("%d", &pos[i]);
    }
}

int get_pos(int a)
{
    if (a < 0)
        return -INF;
    if (a >= n)
        return INF;
    return pos[a];
}

int get_dist(int a, int b)
{
    return get_pos(b) - get_pos(a);
}


int get_increment_left(int i, int a)
{
    return min(h, get_dist(i - 1, i) - h * a);
}

int get_increment_right(int i, int b)
{
    return min(h, get_dist(i, i + 1) - h * (1 - b));
}

double cal(int l, int r, int a, int b)
{
    double ret = 0;
    int temp1 = 0;
    int temp2 = 0;
    int temp = 0;
    
    ret += 0.5 * p * (get_increment_left(l, a) + f[l + 1][r][0][b]);

    ret += 0.5 * (1 - p) * (get_increment_right(r, b) + f[l][r - 1][a][1]);

    temp1 = get_dist(l, right_most[l]) + h;
    temp2 = get_dist(l, r + 1) - (1 - b) * h;
    temp = min(temp1, temp2);
    ret += 0.5 * (1 - p) * (temp + f[right_most[l] + 1][r][1][b]);

    temp1 = get_dist(left_most[r], r) + h;
    temp2 = get_dist(l - 1, r) - a * h;
    temp = min(temp1, temp2);
    ret += 0.5 * p * (temp + f[l][left_most[r] - 1][a][0]);

    return ret;
}

void cal(int l, int r)
{
    for (int a = 0; a < 2; a++)
    {
        for (int b = 0; b < 2; b++)
        {
            if (a == 1 && get_dist(l - 1, l) < h)
                continue;
            if (b == 0 && get_dist(r, r + 1) < h)
                continue;
            f[l][r][a][b] = cal(l, r, a, b);
            d(printf("f[%d][%d][%d][%d]=%.3f\n", l, r, a, b, f[l][r][a][b]));
        }
    }
}

double work()
{
    memset(f, 0, sizeof(f));
    for (int i = 0; i < n; i++)
    {
        for (int a = 0; a < 2; a++)
        {
            for (int b = 0; b < 2; b++)
            {
                if (a == 1 && get_dist(i - 1, i) < h)
                    continue;
                if (b == 0 && get_dist(i, i + 1) < h)
                    continue;
                //the value of a and b: 0 left, 1 right
                f[i][i][a][b] = p * get_increment_left(i, a);
                f[i][i][a][b] += (1 - p) * get_increment_right(i, b);
                d(printf("f[%d][%d][%d][%d]=%.3f\n", i, i, a, b, f[i][i][a][b]));
            }
        }
    }

    for (int len = 1; len < n; len++)
    {
        for (int i = 0; i + len < n; i++)
        {
            int l = i;
            int r = i + len;
            cal(l, r);
        }
    }
    return f[0][n - 1][0][0];
}

void make()
{
    for (int i = 0; i < n; i++)
    {
        if (get_dist(i - 1, i) < h)
            left_most[i] = left_most[i - 1];
        else
            left_most[i] = i;
    }
    for (int i = n - 1; i >= 0; i--)
    {
        if (get_dist(i, i + 1) < h)
            right_most[i] = right_most[i + 1];
        else
            right_most[i] = i;
    }
}

int main()
{
    input();
    sort(pos, pos + n);
    make();
    printf("%.9f\n", work());
    return 0;
}