poj1045
题意:给出公式V2=iR,V2=Vr * cos(wt + q), V1=Vs * cos(wt), i = C * d(v1 - v2)/dt; d是求导数的意思。已知Vs,R,C,w,求Vr。
分析:利用V2分别等于两个式子,将i,V2和V1带入,可得方程:R*C*d(Vs * cos(wt) - Vr * cos(wt + q))/dt = Vr * cos(wt + q)
根据求导公式:d(cos(x))/dx = -sinx可将原方程化为:R*C*w*(Vr*sin(wt + q) - Vs*sin(wt)) = Vr * cos(wt + q)
在这里三角函数的参数有两个:wt+q和wt,我们分别令他们为0,方程分别可变为:R*C *w*Vs*sin(q) = Vr; R*C * w*sin(q) = cos(q)
由2式得:cot(q) = R * C * w。
由公式:sin^2(a) = 1/(cot ^2(a) + 1)
可得:sin(q)=sqrt(1/(cot^2(q) + 1))
即:sin(q) =sqrt(1/(R^2*C^2*w^2 + 1))
代入1式可得:Vr = R * C * w * Vs * sqrt(1/(R^2*C^2*w^2 + 1))
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#include <iostream> #include <cstdio> #include <cstdlib> #include <cstring> #include <cmath> using namespace std; int n; double vs, r, c, w; int main() { //freopen("t.txt", "r", stdin); scanf("%lf%lf%lf%d", &vs, &r, &c, &n); while (n--) { scanf("%lf", &w); printf("%.3f\n", r * c * w * vs * sqrt(1/(r*r*c*c*w*w + 1))); } return 0; }