poj2084

题意：一圆环上有2n个点，求两两连线且不交叉的方法数。

分析：catalan数

令h(1)＝1,h(0)=1，catalan数满足

递归式： 　　h(n)= h(0)*h(n-1)+h(1)*h(n-2) + ... + h(n-1)h(0) (其中n>=2) 　　

另类递归式： 　　h(n)=((4*n-2)/(n+1))*h(n-1); 　　

该递推关系的解为： 　　h(n)=C(2n,n)/(n+1) (n=1,2,3,...)

它的适用情况有：

1、取物2n个，物品分a,b两种，任意时刻手中的a物品数<b物品数，的方法数为h(n)。

2、把(n+2)边形分割成若干个三角形组面积组合的方法数为h(n)。

3、一圆环上有2n个点两两连线不交叉的方法数为h(n)。

import java.io.*;
import java.util.*;
import java.math.*;

publicclass Main {

    publicstaticvoid main(String args[]) throws FileNotFoundException {
        //Scanner cin = new Scanner(new FileInputStream("t.txt"));
        Scanner cin =new Scanner(new BufferedInputStream(System.in));
        BigInteger[] h =new BigInteger[105];
        h[0] =new BigInteger("1");
        h[1] =new BigInteger("1");
        for (int i =2; i <=100; i++)
            h[i] = h[i -1].multiply(BigInteger.valueOf(4* i -2)).divide(
                    BigInteger.valueOf(i +1));
        while (true) {
            int n = cin.nextInt();
            if (n ==-1)
                break;
            System.out.println(h[n]);
        }
    }
}