poj2992

题意：给n,k，求c(n,k)的约束个数。

分析：用组合数学的方法求因子个数，我们分别对n!,(n-k)!,k!分解质因数。c(n,k)=n!/((n-k)!k!)，把对应因子个数相减，我们就得到了c(n,k)分解的结果。把取每个质因子的方法数相乘即为所求。所以我们需要一种快速分解x!的方法。我们可以枚举所有x!中存在的素因子，对于每个素因子求个数的方式来分解。而对于一个素因子p，我们求在x!中的方法如下，1~x中有x/p个数可以被p整除，所以x!中至少有x/p个p。然后我们再看有多少个p^2。能被p^2整除的数一定能被p整除。所以我们先将1~x中不能被p整除的数刨除。再将剩下的数除以p。现在还能被p整除的数，原来一定包含p^2。而现在剩下的数是1~x/p，问题被我们转化为了一个子问题。(x/p)!中包含多少p。这样递归求解即可。

#include <iostream>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <cmath>
using namespace std;

#define maxn 505

int n, k;
bool is[maxn];
int pos[maxn];
int prm[maxn];
int f[maxn], g[maxn];

int getprm(int n)
{
    int i, j, k = 0;
    int s, e = (int) (sqrt(0.0 + n) + 1);
    memset(is, 1, sizeof(is));
    prm[k++] = 2;
    is[0] = is[1] = 0;
    for (i = 4; i < n; i += 2)
        is[i] = 0;
    for (i = 3; i < e; i += 2)
        if (is[i])
        {
            pos[i] = k;
            prm[k++] = i;
            for (s = i * 2, j = i * i; j < n; j += s)
                is[j] = 0;
        }
    for (; i < n; i += 2)
        if (is[i])
        {
            pos[i] = k;
            prm[k++] = i;
        }
    return k;
}

int cal(int n, int &p)
{
    if (n < p)
        return 0;
    return n / p + cal(n / p, p);
}

int main()
{
    //freopen("t.txt", "r", stdin);
    int t = getprm(500);
    while (scanf("%d%d", &n, &k) != EOF)
    {
        long long ans = 1;
        for (int i = 0; i < t && prm[i] <= n; i++)
            ans *= cal(n, prm[i]) - cal(n - k, prm[i]) - cal(k, prm[i]) + 1;
        printf("%lld\n", ans);
    }
    return 0;
}