poj1183

题意：已知arctan(1/a)=arctan(1/b)+arctan(1/c)

给出公式arctan(p)+arctan(q)=arctan[(p+q)/(1-pq)]

给出a，求b+c。都是正整数。（保证有解，多解则输出最小解）

分析：1/a=(1-(1/b)*(1/c))/((1/b)+(1/c))=(b*c-1)/(b+c).

令b+c=y,则有c=y-b,代入上式得到：y=(b*b+1)/(b-a).

再令b-a=t,则b=t+a,代入上式有：y=((t+a)*(t+a)+1)/t=t+(a*a+1)/t+2*a.

由数学知识可知，在不要求t为整数时，当t=sqrt(a*a+1)时，y有最小值，同时分别在sqrt(a*a+1)呈单调递减和单调递增，

因此，可以从sqrt(a*a+1)开始，分别在其左右两边寻找使y取最小值的t。

但实际上我们并不需要两边寻找，只找一边即可。

因为假设t*t1==a*a+1。t2与t1一定分别位于sqrt(a*a+1)两端。那么在某一边枚举到t时y=t2+t1+2*a，而另一边枚举到t1时y=t2+t1+2*a

两边情况相同。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cmath>
usingnamespace std;

int main()
{
    //freopen("t.txt", "r", stdin);
longlong a;
    scanf("%lld", &a);
    longlong ans;
    for (ans = a; (a * a +1) % ans; ans--);
    printf("%lld\n", ans +2* a + (a * a +1) / ans);
    return0;
}