平衡二叉树

一、平衡二叉树的产生背景

　　平衡二叉树是由两位前苏联的数学家G.M.Adelsen-Velskii和E.M.Landis于1962年提出的一种高度平衡的二叉排序树，称为平衡二叉树（又称AVL树）。二叉树的操作和二叉树的深度有很大关系，因此维护二叉树的深度有很大的必要。

二、平衡二叉树的定义

　　平衡二叉树或者是一颗空二叉树，或者是具有下列性质的二叉排序树：

　　(1)它的左字数和右子树都是平衡二叉树；

　　(2)左子树和右子树的高度只差的绝对值不超过1.

　　结点的平衡银子定义为其右子树与左子树的高度只差：

　　结点的平衡因子=右子树的高度-左子树的高度之差；

　　平衡二叉树中任何一个结点的平衡因子只能是-1,0或者1

　　在平衡二叉树中，插入和删除一个结点可能破坏二叉树的平衡性，因此，在插入或删除时都要调整二叉树，使之始终保持平衡状态。

三、平衡二叉树的插入

　　在一棵平衡二叉树中插入一个结点，如果插入后破坏了二叉树的平衡性，则需要调整一颗最小不平衡子树，在保证排序树特征的前提下，调整最小不平衡子树中各个结点的连接关系，以达到新的平衡。什么是最小不平衡子树？最小不平衡字数是离插入结点最近，且以平衡因子绝对值大于1的结点为根的子树。

四、调整平衡的模式

　　如何调整最小不平衡子树?根据插入结点与最小不平衡子树的根结点的位置关系，分为四种：LL、RR、LR和RL