摘要：
$\mathcal link. 给定一个捕食网络，对于每个物种，求其灭绝后有多少消费者失去所有食物来源。（一些名词与生物学的定义相同 w。） 原图结点数 \(n\le65534\)，边数 \(m\le10^6\)，图保证无有向环。 $\mathcal 支配树板题。将原图反向建边，令一个“超级生产者” 阅读全文
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$\mathcal link. 给一个 \(n\) 个点 \(m\) 条边的无向图 \(G\)。设图上有 \(k\) 个连通块，求出添加 \(k-1\) 条边使得这些连通块全部连通的方案数。对给定的 \(p\) 取模。 \(n,m\le10^5\)。 $\mathcal \(\text{Prufer 阅读全文
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大概……会很简洁吧 qwq。 矩阵树定理 对于无自环无向图 \(G=(V,E)\)，令其度数矩阵 \(D\)，邻接矩阵 \(A\)，令该图的 \(\text{Kirchhoff}\) 矩阵 \(K=D-A\)。取其任意一个 \(n-1\) 阶主子式 \(K'\)，则 \(G\) 的生成树个数 \(s 阅读全文
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$\mathcal link. 给定带权简单无向图，求其最小生成树个数。 顶点数 \(n\le10^2\)，边数 \(m\le10^3\)，相同边权的边数不超过 $10$。 $\mathcal 先说一个引理：对于一个图的任意两棵最小生成树，其边权集合相等。 简单证明一下，设有两个最小生成树的边权集合 阅读全文
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$\mathcal link. 有一个 \(n\) 个结点的无向图，给定 \(n-1\) 组边集，求从每组边集选出恰一条边最终构成树的方案树。对 $10^9+7$ 取模。 $2\le n\le17$，边集大小 $0\le m_i\le\frac{n(n-1)}2$。 $\mathcal \(n\) 阅读全文
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$\mathcal link. 给定一个 \(n\times m\) 的网格图，一些格子指定了走出该格的方向（上下左右），而有 \(k\) 格可以任意指定走出方向。求指定的方案数，使得从任意格子都可以走出网格图。 \(n,m\le200;k\le300\)。 $\mathcal 令“走出边界”为走到 阅读全文
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$\mathcal link. 给定一个 \(n\) 个结点 \(m\) 条边的无向图，\(q\) 次操作每次随机选出一条边。问 \(q\) 条边去重后构成生成树的方案总数，对 \(p\) 取模。 $\mathcal 首先求出 \(n-1\) 条边构成生成树的方案数，显然矩阵树定理。 接着，令 \( 阅读全文
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进阶篇戳这里。 \(\omega\) 何为「多项式」\(\omega\) 多项式（polynomial）是指由变量（variable）、系数（coefficient）以及它们之间的加、减、乘、幂运算（非负整数次方）得到的表达式。多项式就是整式。 \(\omega\) 基本概念 \(\omega\) 阅读全文
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题目 题意简述 link. 有一个 \(n\) 个元素的集合，你需要进行 \(m\) 次操作。每次操作选择集合的一个非空子集，要求该集合不是已选集合的并的子集。求操作的方案数，对 $10^9+7$ 取模。 数据规模 \(n\le3\times10^4\)。 $\text 显然当 \(n<m\)，答案 阅读全文
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题目 题意简述 link. 给一棵 \(n\) 个结点的有根树，点带权。把点分为若干组，并要求同组内不存在任何祖先-后代关系。最小化每组内的最大点权之和。 数据规模 \(n\le2\times10^5\)。 Solution 考虑一个部分分——链。 当根节点 $1$ 不是链头，相当于 $1$ 左右两 阅读全文