ℛ𝒶𝒾𝓃𝓎𝒷𝓊𝓃𝓃𝓎

摘要： $\mathcal Link. 打乱的 \(n\) 张编号 $1\sim n$ 的数字排和 \(m\) 张鬼牌。随机抽牌，若抽到数字，将数字加入集合 \(S\)；否则，还原牌堆（但不清空 \(S\)）。若 \(S=[1,n]\) 且抽到鬼牌时结束抽牌。求期望抽牌次数。 \(n,m\le2\times 阅读全文

摘要： $\mathcal Link (hard) & Link (easy). 这是一道交互题。 给定一棵 \(n\) 个结点的树，其中有两个是特殊结点。每次你可以提出形如 \(x~c_1~c_2~\cdots~c_x\) 的询问，交互器会回答在点集 \(\{c_x\}\) 中，到两个特殊结点距离之和最小 阅读全文

摘要： $\mathcal Link. 令 \(f\) 为 \(\text{Fibonacci}\) 数列，给定 \(\{a_n\}\)，求： \[ \operatorname{lcm}\{f_{a_1},f_{a_2},\cdots,f_{a_n}\}\bmod(10^9+7) \] \(n\le5\ti 阅读全文

摘要： $\mathcal Link. 令 \(\sigma(n)\) 为 \(n\) 的约数之和。求： \[ \sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^n\max\{i,j\}\sigma(ij)\bmod(10^9+7) \] 多测，\(n\le10^6\)，数据组数 \(\le5\times10^ 阅读全文

摘要： $\mathcal Link. 给定一棵 \(n\) 个结点的树，每次操作选择三个结点 \(a,b,c\)，满足 \((a,b),(b,c)\in E\)，并令 \(a\) 的所有邻接点（包括 \(b\)）与 \(c\) 邻接且不再与 \(a\) 邻接；再令 \(a\) 与 \(c\) 邻接。求至少 阅读全文

摘要： $\mathcal Link. 给定一个 \(n\) 个点 \(m\) 条边的无向图，在其上找到一条包括不少于 \(\lceil\frac{n}2\rceil\) 个结点的简单路径；或者将至少 \(\lceil\frac{n}2\rceil\) 个结点划分为若干二元组，使得任意两个不同二元组内四个结 阅读全文

摘要： $\mathcal Link. \(n\) 个结点的图，\(m\) 条形如 \((u,v,l,r)\) 的边，表示一条连接 \(u\) 和 \(v\) 的无向边会在时间 \((l,r]\) 内存在，时间范围在 \([0,K]\)。判断每个时刻的图是否是二分图。 \(n,K\le10^5\)，\(m\ 阅读全文

摘要： \(\mathcal{Description}\) \(n\) 中卡牌，每种三张。对于一次 \(m\) 连抽，前 \(m-1\) 次抽到第 \(i\) 种的概率是 \(p_i\)，第 \(m\) 次抽到第 \(i\) 种的概率是 \(q_i\)。若抽到第 \(i\) 种，会等概率地得到三张卡牌中的一 阅读全文

摘要： $\mathcal 给定 \(n,m,p\)，求序列 \(\{a_n\}\) 的数量，满足 \((\forall i\in[1,n])(a_i\in[1,m])\land(\forall i\in(1,n])(a_{i-1}\le a_i)\land\left(\sum_{i=1}^na_i10^{ 阅读全文

摘要： $\mathcal Link. 给定 \(\{a_n\}\)，求： \[ \sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^n\operatorname{lcm}(a_i,a_j) \] $1\le n,a_i\le5\times10^4$。 $\mathcal 数论题在序列上搞不太现实，记最大值 \( 阅读全文