摘要:
$\mathcal Link. 给定一个含 \(n\) 个点 \(m\) 条边的 DAG,有两枚初始在 1 号点和 2 号点的棋子。两人博弈,轮流移动其中一枚棋子到邻接结点位置,无法移动者负。求 \(2^m\) 个边集中,加入图中能使先手必胜的方案数。答案对 \(10^9+7\) 取模。 \(n\l 阅读全文
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$\mathcal Link. 有 \(n\) 列下底对齐的方格纸排成一行,第 \(i\) 列有 \(h_i\) 个方格。将每个方格染成黑色或白色,求使得任意完整 \(2\times2\) 矩形内恰有两个白色(和两个黑色)的方案数。答案模 \(10^9+7\)。 \(n\le100\),\(h_i\ 阅读全文
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$\mathcal Link. 给出含 \(n\) 个结点 \(m\) 条边的仙人掌图。\(q\) 次询问,每次询问给出一个点集 \(S\),求 \(S\) 内两两结点最短距离的最大值。 \(n,\sum|S|\le3\times10^5\)。 $\mathcal 圆方树 + 虚树 = 虚圆方树! 阅读全文
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$\mathcal Link. 对于积性函数 \(f(x)\),有 \(f(p^k)=p^k(p^k-1)~(p\in\mathbb P,k\in\mathbb N_+)\)。求 \(\sum_{i=1}^nf(i)\bmod(10^9+7)\)。 \(n\le10^{10}\)。 $\mathca 阅读全文
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Powerful Number 对于 \(n\in\mathbb N_+\),若不存在素数 \(p\) 使得 \(p\mid n~\land~p^2\not\mid n\),则称 \(n\) 为 Powerful Number。即,\(n\) 的每个素因子至少以二次的形式存在。不难发现,任何一个 P 阅读全文
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$\mathcal Link. 积性函数 \(f\) 满足 \(f(p^c)=p\oplus c~(p\in\mathbb P,c\in\mathbb N_+)\),求 \(\sum_{i=1}^n f(i)\bmod(10^9+7)\)。 $\mathcal 首先,考虑 \(f\) 的素数点值: 阅读全文
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$\mathcal Link. 给定 \(m\) 个长度为 \(n\) 的有严格升序且不包含重复元素的序列 \(a_1,a_2,\cdots,a_m\),\(q\) 个询问,每次询问给出 \(x\),求 \(x\) 在每个序列中的非严格后继的异或和。强制在线。 \(m\le100\),\(n\le1 阅读全文
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$\mathcal Link. 给定一棵包含 \(n\) 个点的有标号树,求与这棵树重合恰好 \(0,1,\cdots,n-1\) 条边的树的个数,对 \(10^9+7\) 取模。 \(n\le100\)。 $\mathcal \(\mathcal{Case~1}\) 考虑把“是否是原树上的边”看做 阅读全文
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$\mathcal Link. 对于 \(x\in\mathbb N^*\),令 \(s(x)\) 表示将 \(x\) 十进制下的各位数码排序后得到的十进制数的值。求 \(\sum_{i=1}^X s(i)\) 对 \((10^9+7)\) 取模的结果。 \(X\le10^{700}\)。 $\ma 阅读全文