05 2021 档案
摘要:$\mathcal Link. 对于简单无向图 G=(V,E),定义它是“优美”的,当且仅当 \[ \forall\{a,b,c,d\}\sube V,((a,b),(b,c),(c,d)\in E)\Rightarrow(a,c)\in E\lor(b,d)\in E\lor(a,d)\i
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摘要:$\mathcal 给定一个含 n 个点 m 条边的简单无向图,设图中最大点双的大小为 s,则保证 s≤6。你将要用 k 种颜色为结点染色,其中有些结点需要染成的颜色被确定,其余结点颜色任意。一次染色可以将一块全部无色的连通块染成某种颜色。求最少染色次数。
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摘要:$\mathcal Link. 有 n 盏编号为 1∼n,已知初始状态的灯,每次操作选取 x∈[1,n],使得所有编号为 x 的因子的灯的开关状态改变。现在不停地等概率选取 x 进行操作,直到在最优策略下能在 m 次操作内将所有灯关闭时,则
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摘要:$\mathcal 线性规划(Linear Programming, LP)形式上是对如下问题的描述: \[ \operatorname{maximize}~~~~z=\sum_{i=1}^nc_ix_i\\\operatorname{s.t.}\begin{cases} \sum_{j=1}^na
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摘要:Link.给定长度为\(n\),仅包含小写字符的字符串\(s\),\(m\)次询问,每次询问一个子串\(s[l:r]\)的本质不同子串数量。\(n≤105\),\(m≤2×105\)。\mathcal 有种常见的离线技巧:类似扫描线,从左至
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摘要:Link.求含\(n\)个点的无标号简单无向图的个数,答案模\(997\)。\mathcal 首先,把题目转化成为有标号 Kn 的 \binom{n}{2} 条边染黑(不选)白(选)两种颜色,求本质不同(去除标号)的方案数。想到使用 Pólya 定理
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摘要:优异(×),离谱(√)
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摘要:$\mathcal Link. 给定 n,m,k,求 x\in [1,n]\cap\mathbb N,y\in [1,m]\cap \mathbb N,且最简分数 \frac{x}{y} 在 k 进制下是纯循环小数(包括整数)的 (x,y) 数量。 \(n,m
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摘要:$\mathcal Link. 初始有一个有向图 G=(V,E),V=\{s,t\},E=\langle s,t\rangle,一次操作定义为取任意 \langle u,v\rangle\in E,设 w 为一个新结点,则令 V=V\cup\{w\},
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摘要:$\mathcal Link. 给定一个含 n 个点 m 条边的 DAG,有两枚初始在 1 号点和 2 号点的棋子。两人博弈,轮流移动其中一枚棋子到邻接结点位置,无法移动者负。求 2^m 个边集中,加入图中能使先手必胜的方案数。答案对 10^9+7 取模。 \(n\l
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摘要:$\mathcal Link. 有 n 列下底对齐的方格纸排成一行,第 i 列有 h_i 个方格。将每个方格染成黑色或白色,求使得任意完整 2\times2 矩形内恰有两个白色(和两个黑色)的方案数。答案模 10^9+7。 n\le100,\(h_i\
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