05 2021 档案
摘要:$\mathcal Link. 对于简单无向图 \(G=(V,E)\),定义它是“优美”的,当且仅当 \[ \forall\{a,b,c,d\}\sube V,((a,b),(b,c),(c,d)\in E)\Rightarrow(a,c)\in E\lor(b,d)\in E\lor(a,d)\i
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摘要:$\mathcal 给定一个含 \(n\) 个点 \(m\) 条边的简单无向图,设图中最大点双的大小为 \(s\),则保证 \(s\le6\)。你将要用 \(k\) 种颜色为结点染色,其中有些结点需要染成的颜色被确定,其余结点颜色任意。一次染色可以将一块全部无色的连通块染成某种颜色。求最少染色次数。
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摘要:$\mathcal 给定 \(\{a_n\}\),求一个 \(\{b_{n-1}\}\),使得 \(\forall x\in\{a_n\},\exists i,j\in[1,n),b_i+b_j=x\)。输出 \(\{b_{n-1}\}\) 以及对于每个 \(x\) 所应该取的 \(i,j\),或断
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摘要:$\mathcal Link. 有 \(n\) 盏编号为 \(1\sim n\),已知初始状态的灯,每次操作选取 \(x\in[1,n]\),使得所有编号为 \(x\) 的因子的灯的开关状态改变。现在不停地等概率选取 \(x\) 进行操作,直到在最优策略下能在 \(m\) 次操作内将所有灯关闭时,则
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摘要:$\mathcal 线性规划(Linear Programming, LP)形式上是对如下问题的描述: \[ \operatorname{maximize}~~~~z=\sum_{i=1}^nc_ix_i\\\operatorname{s.t.}\begin{cases} \sum_{j=1}^na
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摘要:$\mathcal Link. 给定长度为 \(n\),仅包含小写字符的字符串 \(s\),\(m\) 次询问,每次询问一个子串 \(s[l:r]\) 的本质不同子串数量。 \(n\le10^5\),\(m\le2\times10^5\)。 $\mathcal 有种常见的离线技巧:类似扫描线,从左至
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摘要:$\mathcal Link. 求含 \(n\) 个点的无标号简单无向图的个数,答案模 \(997\)。 $\mathcal 首先,把题目转化成为有标号 \(K_n\) 的 \(\binom{n}{2}\) 条边染黑(不选)白(选)两种颜色,求本质不同(去除标号)的方案数。想到使用 Pólya 定理
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摘要:优异(×),离谱(√)
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摘要:$\mathcal Link. 给定 \(n,m,k\),求 \(x\in [1,n]\cap\mathbb N,y\in [1,m]\cap \mathbb N\),且最简分数 \(\frac{x}{y}\) 在 \(k\) 进制下是纯循环小数(包括整数)的 \((x,y)\) 数量。 \(n,m
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摘要:$\mathcal Link. 初始有一个有向图 \(G=(V,E)\),\(V=\{s,t\}\),\(E=\langle s,t\rangle\),一次操作定义为取任意 \(\langle u,v\rangle\in E\),设 \(w\) 为一个新结点,则令 \(V=V\cup\{w\}\),
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摘要:$\mathcal Link. 给定一个含 \(n\) 个点 \(m\) 条边的 DAG,有两枚初始在 1 号点和 2 号点的棋子。两人博弈,轮流移动其中一枚棋子到邻接结点位置,无法移动者负。求 \(2^m\) 个边集中,加入图中能使先手必胜的方案数。答案对 \(10^9+7\) 取模。 \(n\l
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摘要:$\mathcal Link. 有 \(n\) 列下底对齐的方格纸排成一行,第 \(i\) 列有 \(h_i\) 个方格。将每个方格染成黑色或白色,求使得任意完整 \(2\times2\) 矩形内恰有两个白色(和两个黑色)的方案数。答案模 \(10^9+7\)。 \(n\le100\),\(h_i\
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