摘要：
$\mathcal Link. 对于积性函数 \(f(x)\)，有 \(f(p^k)=p^k(p^k-1)~(p\in\mathbb P,k\in\mathbb N_+)\)。求 \(\sum_{i=1}^nf(i)\bmod(10^9+7)\)。 \(n\le10^{10}\)。 $\mathca 阅读全文
摘要：
Powerful Number 对于 \(n\in\mathbb N_+\)，若不存在素数 \(p\) 使得 \(p\mid n~\land~p^2\not\mid n\)，则称 \(n\) 为 Powerful Number。即，\(n\) 的每个素因子至少以二次的形式存在。不难发现，任何一个 P 阅读全文
摘要：
$\mathcal Link. 积性函数 \(f\) 满足 \(f(p^c)=p\oplus c~(p\in\mathbb P,c\in\mathbb N_+)\)，求 \(\sum_{i=1}^n f(i)\bmod(10^9+7)\)。 $\mathcal 首先，考虑 \(f\) 的素数点值： 阅读全文