摘要：
$\mathcal Link. 有 \(n+m\) 个问题，其中 \(n\) 个答案为 yes，\(m\) 个答案为 no。每次你需要回答一个问题，然后得知这个问题的正确答案。求最优策略下期望答对的题数。 \(n,m\le5\times10^5\)。 $\mathcal 显然贪心策略：当 \(n\n 阅读全文
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$\mathcal Link. 给定一个长度为 \(n\) 的木板，木板上有 \(m\) 个标记点，第 \(i\) 个标记点距离木板左端点的距离为 \(x_i\)，现在你需要在木板上放置一些不相交正方形，正方形需要满足： 正方形的边长为整数。 正方形底面需要紧贴木板。 正方形不能超出木板，正方形要将 阅读全文
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$\mathcal Link. 给定 \(n\) 个数 \(a_i\)，要求从中选出最多的数，满足任意两个数之积都不是完全立方数。 \(n\le10^5\)，\(a_i\le10^{10}\)。 $\mathcal 特判完全立方数——至多选一个。然后按一贯的套路约去立方因子。不过由于值域比较大，我们 阅读全文
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$\mathcal Link. \(n\) 个公司，每个公司可能独立或者附属于另一个公司。初始时，每个公司附属于 \(a_i\)（\(a_i=-1\) 表示该公司独立）。不存在两级及以上的附属关系。每次事件随机选取两个独立的公司，使其中一个公司所拥有的附属公司全部独立，并且该公司成为另一个公司的附属 阅读全文
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$\mathcal Link. 给定 \(n,k\)，求 \(0\le b\le a\le n\) 的 \(\binom{a}{b}\) 的前 \(k\) 大。 \(n\le10^6\)，\(k\le10^5\)。 $\mathcal 注意到 \(\binom{a}{b}<\binom{a+1}{b 阅读全文
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$\mathcal Link. 给你 \(n\) 种颜色的球，每个球有 \(k\) 个，把这 \(n\times k\) 个球排成一排，把每一种颜色的最左边出现的球涂成白色(初始球不包含白色)，求有多少种不同的颜色序列。对 $10^9+7$ 取模。 \(n,k\le2000\)。 $\mathcal 阅读全文
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$\mathcal Link. 给定一棵 \(n\) 个点的树，其中 $2|n$，你需要把这些点两两配对，并把每对点间的路径染色。求使得所有边被染色的方案数，对 $10^9+7$ 取模。 \(n\le5000\)。 $\mathcal 容斥，令 \(f(S)\) 表示钦定边集 \(S\) 全部为被覆 阅读全文
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$\mathcal Link. 给定一棵 \(n\) 个点的树和 \(q\) 次加边操作。求出每次操作后，满足 \(u,v,w\) 互不相等，路径 \((u,w)\) 与 \((v,w)\) 无重复边的有序三元组 \((u,v,w)\) 的个数。 \(n,q\le10^5\)。 $\mathcal 阅读全文
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$\mathcal Link. 给定一棵 \(n\) 个结点的树，边有边权，对于每个整数 \(x\in[0,n)\)，求出最少的删边代价使得任意结点度数不超过 \(x\)。 \(n\le2.5\times10^5\)。 $\mathcal 从单个询问入手，设此时 \(x\) 为常数，就有一个简单的树 阅读全文
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$\mathcal Link. 给一棵 \(n\) 个点的树，从某个点出发，遍历时必须走到已经走过的连通块所邻接的编号最小的结点。求从每个点出发，走到 $1$ 号结点所需额外走的结点（即走到块的大小 \(-1\)）。 \(n\le2\times10^5\)。 $\mathcal 把 $1$ 提为根， 阅读全文
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$\mathcal Link. 给定数列 \(\{a_n\}\)，求排列 \(\{p_n\}\) 的个数，使得 \((\forall i\in[1,n))(a_{p_i}a_{p_{i+1}}\not=k^2)\)，其中 \(k\in\mathbb N\)。 $\mathcal 首先消掉每个数的平方 阅读全文