08 2020 档案
摘要:$\mathcal Link(削弱版). \(n\) 张纸叠在一起对折 \(k\) 次,然后从上到下为每层的正反两面写上数字,求把纸重新摊平后每张纸上的数字序列。 \(n\le10\),\(k\le19\)。 $\mathcal 模拟摊平操作,对于每一层维护一个双向链表(实际指针的方向并不重要,不要
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摘要:$\mathcal 一段坐标轴 \([0,L]\),从 $0$ 出发,每次可以 \(+a\) 或 \(-b\),但不能越出 \([0,L]\)。求可达的整点数。 \(L\le10^{12}\),$1\le a,b\le10^5$。 $\mathcal \(\mathcal{Case~1}\) 考场上
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摘要:$\mathcal{Description}$ Link. 给定一个 $n$ 个点 $m$ 条边的带权有向图,每条边还有属性 $s\in{-1,0,1}$。对于每个 $u\in[1,n]$,求有多少个 $x\in\mathbb Z$,使得图上所有属性为 $-1$ 的边权 $-x$,为 $0$ 的不变
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摘要:$\mathcal 合并果子,初始果子的权值在 $1\sim n$ 之间,权值为 \(i\) 的有 \(a_i\) 个。每次可以挑 \(x\in[L,R]\) 个果子合并成一个,代价为所挑果子权值之和。求合并所有果子的最少代价。\(T\) 组数据。 \(T\le10\),\(n,a_i\le10^5
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摘要:灼之花好评,条条生日快乐~~(假装现在 8.15)~~! $\mathcal 给定一棵以 $1$ 为根的树,第 \(i\) 个结点有颜色 \(c_i\) 和光亮值 \(l_i\),定义树的权值为: \[ \sum_{\displaystyle u<v\land c_u=c_v\land\\\oper
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摘要:$\mathcal Link. 给一个 \(n\) 个点 \(m\) 条边的带权无向图,边有权值和黑白颜色,求恰选出 \(K\) 条白边构成的最小生成树。 \(n\le5\times10^4\),\(m\le10^5\)。 $\mathcal 沉迷造题,好久没写题解了 qwq。 本题是 WQS 二分
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摘要:$\mathcal OurTeam. 给定一棵 \(n\) 个点的树形随机的带边权树,求所有含奇数条边的路径中位数之和。树形生成方式为随机取不连通两点连边直到全部连通。 \(n\le32000\)。 $\mathcal 考虑用中位数的标准姿势统计每条边的贡献——小于它的设为 \(-1\),大于它的设
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摘要:$\mathcal Link. 给定 \(n\) 个点的竞赛图,第 \(i\) 个点代表了 \(s_i\) 个人,每个人(0-based)可能有真金条。此后在 \(t\) 时刻,对于图上任意边 \(\langle u,v\rangle\),若 \(u\) 中第 \(t\bmod s_u\) 个人有金
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摘要:$\mathcal Link. 给定一棵 \(n\) 个点的树,求无序三元组 \((u,v,w)\) 的个数,满足其中任意两点树上距离相等。 \(n\le10^5\)。 $\mathcal 考虑如何计数。对于任意三元组 \((u,v,w)\),我们仅在其两两路径所进过的树上最高点对其统计一次。如图:
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摘要:$\mathcal Link. 给定一棵 \(n\) 个点的树,反复随机选取一条边,合并其两端两点,新点编号在两端两点等概率选取。问每个点留到最后的概率。 \(n\le50\)。 $\mathcal 推荐 @ywy_c_asm 的博客 owo。 所有的操作方案数是 \((n-1)!\),我们可以按删
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摘要:$\mathcal Link. 给定 $01$ 序列 \(\{A_n\}\) 和 \(\{B_n\}\),其中 $1$ 的个数均为 \(k\)。记 \(A\) 中 $1$ 的位置为 \(\{a_k\}\),\(B\) 中的为 \(\{b_k\}\)。现任意排列 \(\{a_k\}\) 和 \(\{b
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摘要:$\mathcal Link. 给定序列 \(\{a_n\}\),问是否存在一棵二叉搜索树,使得其中序遍历为 \(\{a_n\}\),且相邻接的两点不互素。 \(n\le700\)。 $\mathcal 显然的 \(\mathcal O(n^4)\) DP:\(f(l,r,i)\) 表示区间 \([
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摘要:$\mathcal Link. 给定序列 \(\{a_n\}\) 和 \(m\) 个操作,第 \(i\) 个操作有 \(p_i\) 的概率将 \([l_i,r_i]\) 内的元素 \(+1\)。且保证任意两个区间要么不交,要么有包含关系。求所有操作完成后序列最大值的期望。 \(n\le10^5\),
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摘要:$\mathcal Link. 称排列 \(\{p_n\}\) 美妙,当且仅当 \((\forall i\in[1,n))(\max_{j\in[1,i]}\{p_i\}>\min_{j\in(i,n]}\{p_j\})\)。求长度为 \(n\) 的美妙排列个数。多测。 \(n\le10^5\)。
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摘要:$\mathcal Link. 解同余方程组: \[ x\equiv m_i-a\pmod{m_i} \] 其中 \(i=1,2,\dots,n\)。 \(n\le10\),\(a<m_i<100\),多测(假设常规 CRT 不可过)。 $\mathcal 显: \[ x=\operatorname
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摘要:$\mathcal Link. \(c\) 种口味的的巧克力,每种个数无限。每次取出一个,取 \(n\) 次,求恰有 \(m\) 个口味出现奇数次的概率。 $\mathcal 由于比较板(且要补的题太多),所以会简略一点。 首先,\(n,m\) 不同奇偶;\(m\) 大于 \(c\) 或 \(n\)
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摘要:$\mathcal Link. 给定升序序列 \(\{x_n\}\) 以及整数 \(k\),在 \(\{x_n\}\) 中选出恰 \(k\) 对 \((x_i,x_j)\),使得不存在某个值出现次数多于一次,并最小化 \(\sum|x_i-x_j|\)。 $\mathcal 告诉我,你有一个错误的贪
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摘要:$\mathcal Link. 给定排列 \(\{p_n\}\) 和 \(m\) 次局部排序操作,求操作完成后第 \(q\) 位的值。 \(n,m\le10^5\)。 $\mathcal 跟这道的核心套路(?)差不多。 若序列是 $01$ 序列,局部排序就相当于把 $1$ 扔到一端,把 $0$ 扔到
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摘要:$\mathcal Link. 给定序列 \(\{a_n\}\),\(q\) 组询问,给定 \(a<b<c<d\),求 \(l\le[a,b],r\le[c,d]\) 的子序列 \([l,r]\) 的中位数最大值。若长度为偶数,中位数取中间两数较大的一个。强制在线。 \(n\le2\times10^
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摘要:$\mathcal Link. \(n\) 种果汁,第 \(i\) 种美味度为 \(d_i\),每升价格 \(p_i\),一共 \(l_i\) 升。\(m\) 组询问,给定花费上限 \(g\) 和果汁需求量 \(L\),求混合多种果汁以满足要求时,所用果汁最小美味度的最大值。 \(n,m,p_i\l
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摘要:$\mathcal Link. 给一个 \(n\times n\) 的棋盘,其中 \(q\) 个互不重叠的子矩阵被禁止放棋。问最多能放多少个互不能攻击的车。 \(n,q\le10^4\)。 $\mathcal 如果把问题转化成“只允许在某些子矩阵上放棋”,就是一个很显然的线段树优化建图最大流。源点连
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摘要:$\mathcal Link. 有 \(n+m\) 个问题,其中 \(n\) 个答案为 yes,\(m\) 个答案为 no。每次你需要回答一个问题,然后得知这个问题的正确答案。求最优策略下期望答对的题数。 \(n,m\le5\times10^5\)。 $\mathcal 显然贪心策略:当 \(n\n
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摘要:$\mathcal Link. 给定一个长度为 \(n\) 的木板,木板上有 \(m\) 个标记点,第 \(i\) 个标记点距离木板左端点的距离为 \(x_i\),现在你需要在木板上放置一些不相交正方形,正方形需要满足: 正方形的边长为整数。 正方形底面需要紧贴木板。 正方形不能超出木板,正方形要将
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摘要:$\mathcal Link. 给定 \(n\) 个数 \(a_i\),要求从中选出最多的数,满足任意两个数之积都不是完全立方数。 \(n\le10^5\),\(a_i\le10^{10}\)。 $\mathcal 特判完全立方数——至多选一个。然后按一贯的套路约去立方因子。不过由于值域比较大,我们
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摘要:$\mathcal Link. \(n\) 个公司,每个公司可能独立或者附属于另一个公司。初始时,每个公司附属于 \(a_i\)(\(a_i=-1\) 表示该公司独立)。不存在两级及以上的附属关系。每次事件随机选取两个独立的公司,使其中一个公司所拥有的附属公司全部独立,并且该公司成为另一个公司的附属
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摘要:$\mathcal Link. 给定 \(n,k\),求 \(0\le b\le a\le n\) 的 \(\binom{a}{b}\) 的前 \(k\) 大。 \(n\le10^6\),\(k\le10^5\)。 $\mathcal 注意到 \(\binom{a}{b}<\binom{a+1}{b
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摘要:$\mathcal Link. 给你 \(n\) 种颜色的球,每个球有 \(k\) 个,把这 \(n\times k\) 个球排成一排,把每一种颜色的最左边出现的球涂成白色(初始球不包含白色),求有多少种不同的颜色序列。对 $10^9+7$ 取模。 \(n,k\le2000\)。 $\mathcal
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摘要:$\mathcal Link. 给定一棵 \(n\) 个点的树,其中 $2|n$,你需要把这些点两两配对,并把每对点间的路径染色。求使得所有边被染色的方案数,对 $10^9+7$ 取模。 \(n\le5000\)。 $\mathcal 容斥,令 \(f(S)\) 表示钦定边集 \(S\) 全部为被覆
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摘要:$\mathcal Link. 给定一棵 \(n\) 个点的树和 \(q\) 次加边操作。求出每次操作后,满足 \(u,v,w\) 互不相等,路径 \((u,w)\) 与 \((v,w)\) 无重复边的有序三元组 \((u,v,w)\) 的个数。 \(n,q\le10^5\)。 $\mathcal
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摘要:$\mathcal Link. 给定一棵 \(n\) 个结点的树,边有边权,对于每个整数 \(x\in[0,n)\),求出最少的删边代价使得任意结点度数不超过 \(x\)。 \(n\le2.5\times10^5\)。 $\mathcal 从单个询问入手,设此时 \(x\) 为常数,就有一个简单的树
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摘要:$\mathcal Link. 给一棵 \(n\) 个点的树,从某个点出发,遍历时必须走到已经走过的连通块所邻接的编号最小的结点。求从每个点出发,走到 $1$ 号结点所需额外走的结点(即走到块的大小 \(-1\))。 \(n\le2\times10^5\)。 $\mathcal 把 $1$ 提为根,
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摘要:$\mathcal Link. 给定数列 \(\{a_n\}\),求排列 \(\{p_n\}\) 的个数,使得 \((\forall i\in[1,n))(a_{p_i}a_{p_{i+1}}\not=k^2)\),其中 \(k\in\mathbb N\)。 $\mathcal 首先消掉每个数的平方
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摘要:$\mathcal Link. 有一个 \(n\times m\) 的网格。每个格子要么是空的,要么有一个机器人,要么是一个出口(仅有一个)。每次可以命令所有机器人向上下左右中的某个方向同时移动一格,如果某个机器人超出了棋盘的边界就会死亡。如果它到了出口的位置就会获救。求获救机器人的最大值。 \(n
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摘要:$\mathcal Link. 给定 \(n,p_a,p_b\),初始有一个空串,每次操作有 \(\frac{p_a}{p_a+p_b}\) 的概率在其后添加字符 \(\texttt{'a'}\),\(\frac{p_b}{p_a+p_b}\) 的概率添加字符 \(\texttt{'b'}\),当子
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摘要:\(\mathcal{Description}\) Link. 给定序列 \(\{a_{2n-1}\}\),将 \(\{a_{2n-1}\}\) 按任意顺序排列后,令序列 \(b_i\) 为前 \(2i-1\) 个数的中位数。求 \(\{b_n\}\) 的个数,对 \(10^9+7\) 取模。 \(
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摘要:$\mathcal Link. 给定一棵 \(n\) 个点的无根树,点有点权,每次选择两个不同的叶子,使它们间的简单路径的所有点权 \(-1\),问能否将所有点权变成 $0$。 \(n\le10^5\)。 $\mathcal 这不就是我那道题的削弱版么 www。 考虑叶子 \(u\),显然有 \(v
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摘要:$\mathcal Link. 容量为 \(n\),\(m\) 种物品的无限背包,求凑出每种容量的方案数,对 $998244353$ 取模。 \(n,m\le10^5\)。 $\mathcal 感觉货币系统是这道题的弱化版 qwq。 还有这个博客园对齐公式自动编号的 feature 怎么去掉啊……
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摘要:$\mathcal Link. 你有一个容量为 \(k\) 的空书架,现在共有 \(n\) 个请求,每个请求给定一本书 \(a_i\)。如果你的书架里没有这本书,你就必须以 \(c_{a_i}\) 的价格购买这本书放入书架。当然,你可以在任何时候丢掉书架里的某本书。请求出完成这 \(n\) 个请求所
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摘要:$\mathcal Link. 给定 \(n\) 个点 \(m\) 条边的无向图,边有边权,一个人初始速度为 $1$,每走一条边速度 \(\div10\),求从 $1$ 走到 \(n\) 的最小耗时。 \(n,m\le10^5\),$0\le\text{边权}\le9$。 $\mathcal 直观地
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摘要:$\mathcal Link. 给定正整数集合 \(\{a_n\}\),求一种把这些数放置在任意多个圆环上的方案,使得每个环的大小大于 $2$ 且环上相邻两数之和是素数。 \(n\le200\),$2\le a_i\le10^4$。 $\mathcal 这题怎么也黑了呢 qwq…… 考虑到 $2\l
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摘要:$\mathcal Link. 给定 \(n\) 个点 \(m\) 条边的无向图,判断是否有给每条边定向的方案,使得 \(q\) 组有序点对 \((s,t)\) 都有 \(s\) 可达 \(t\)。 \(n,m,q\le2\times10^5\)。 $\mathcal 首先,对于原图中的边双,显然是
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