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07 2020 档案

摘要:$\mathcal Link. 这是一道通信题。 给定一个 n 个点 m 条边的连通无向图与两个限制 A,B。 程序 Anthony 需要用 0\sim A-1A 中颜色为无向图的每条边染色。 程序 Catherine 需要帮助一只猫行走:已知猫所在结点 阅读全文
posted @ 2020-07-31 21:15 Rainybunny 阅读(167) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要:$\mathcal OurTeam & OurOJ. 给定一棵 n 个顶点的树,每个顶点标有字符 ( 或 )。将从 uv 的简单有向路径上的字符串成括号序列,记其正则匹配的子串个数为 \operatorname{ans}(u,v)。求: \[ \sum_{u=1 阅读全文
posted @ 2020-07-31 20:24 Rainybunny 阅读(239) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要:$\mathcal Link. 给一个 n\times n 的网格图,每个点是空格或障碍。q 次询问,每次给定两个坐标 (r_1,c_1),(r_2,c_2),问最大的正方形边长 k,满足 k 是奇数,且中心点在 (r_1,c_1) 的正方形能够移动成 阅读全文
posted @ 2020-07-30 16:02 Rainybunny 阅读(141) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要:\mathcal Link. 有一个 \(n\) 个结点的图,并给定 \(m_1\) 条无向带权黑边,\(m_2\) 条无向无权白边。你需要为每条白边指定边权,最大化其边权和,并保证 \(m_2\) 条边都在最小生成树中。 \(n,m_1,m_2\le5\times10^5\)。 \mathca 阅读全文
posted @ 2020-07-30 10:40 Rainybunny 阅读(89) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要:\mathcal Link. 给定一个大小为 \(n\) 的环,每个结点有一个所属国家。\(k\) 次事件,每次对 \([l,r]\) 区间上的每个点点权加上一个值。对于每个国家,求操作多少次事件后其拥有的结点权值总和不小于给定值。 \(n,k\le3\times10^5\)。 \mathcal 阅读全文
posted @ 2020-07-30 09:51 Rainybunny 阅读(138) 评论(1) 推荐(0) 编辑
摘要:\mathcal Link. 称一个正整数序列为“俳(pái)句”,当且仅当序列中存在连续一段和为 \(x\),紧接着连续一段和为 \(y\),再紧接着连续一段和为 \(z\),其中 \(x,y,z\) 为给定正整数。计数长度为 \(n\),元素大小不超过 10$ 的俳句。 n\le40 阅读全文
posted @ 2020-07-29 11:40 Rainybunny 阅读(191) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要:\mathcal Link. 指定一棵大小为 \(n\),以 1 为根的有根树的 \(m\) 对邻接关系与 \(q\) 组 \(\text{LCA}\) 关系,求合法树的个数。 0\le m<n\le13,\(q\le100\)。 \mathcal 巧妙的状压 owo。不考虑限制,自然地 阅读全文
posted @ 2020-07-29 10:23 Rainybunny 阅读(181) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要:\mathcal Link. 给定一棵树,边 \((u,v)\) 有边权 \(w(u,v)\)。每次操作可以使一条简单路径上的边权异或任意非负整数。求最少的操作次数使得所有边边权为 0。 \(n\le10^5\),\(w(u,v)<16\)。 \mathcal 好妙的题 www。 定义一个点 阅读全文
posted @ 2020-07-28 20:32 Rainybunny 阅读(109) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要:\mathcal{Introduction} \mathcal{Problem~1} 给定序列 \{a_n\},其中 a_i\in\mathbb Z,求其最大子段和(不能为空)。 很显然的 DP——令 f_i 为以 i 为右端点的最大子段和,\(g_i 阅读全文
posted @ 2020-07-27 10:26 Rainybunny 阅读(192) 评论(1) 推荐(0) 编辑
摘要:\mathcal 给定一棵 \(n\) 个点的带点权树,\(q\) 次操作: 路径点权赋值。 询问路径最大子段和(可以为空)。 \(n,q\le10^5\)。 \mathcal 嘛……其实就是 GSS3 搬到树上 qwq。应该可以熟练地列出转移矩阵了叭,设 f(u) 为以 u阅读全文
posted @ 2020-07-27 10:24 Rainybunny 阅读(125) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要:\mathcal Link. 给定一棵 \(n\) 个点的带点权树,删除 \(u\) 点的代价是该点点权 \(a_u\)。\(m\) 次操作: 修改单点点权。 询问让某棵子树的根不可到达子树内任意一片叶子的代价。 \(n,m\le2\times10^5\)。 \mathcal 不考虑修改,列出 阅读全文
posted @ 2020-07-26 21:02 Rainybunny 阅读(108) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要:\mathcal Link. 给定一棵 \(n\) 个结点的带权树,\(m\) 次单点点权修改,求出每次修改后的带权最大独立集。 \(n,m\le10^5\)。 \mathcal 不考虑修改,显然 DP。令 f(u,0/1) 表示选 / 不选结点 uu 子树内的带权最大 阅读全文
posted @ 2020-07-25 15:36 Rainybunny 阅读(110) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要:圆方树的定义 圆方树是由一个无向图转化出的树形结构。转化方法为: 所有原图的点为“圆点”。 对于每个点双连通分量: 删去点双内部“圆点”间的连边。 新建点双的代表点——“方点”。 方点向点双内的所有点连边。 举个例子: 观察图片,我们可以得到圆方树的一些性质: 不存在相邻的方点。 一个圆点同时隶属于 阅读全文
posted @ 2020-07-24 18:22 Rainybunny 阅读(392) 评论(0) 推荐(2) 编辑
摘要:\mathcal Link. 给定一个 \(n\) 个点 \(m\) 条边的仙人掌,\(q\) 组询问两点最短路。 \(n,q\le10^4\),\(m\le2\times10^4\)。 \mathcal 提出一个环来考虑,从环上一点 uv,无非两条路径。可以按顺序处理一个 阅读全文
posted @ 2020-07-23 20:38 Rainybunny 阅读(129) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要:\mathcal Link. 求包含 \(n\) 个结点 \(m\) 条边的仙人掌的最大独立集。 \(n\le5\times10^4\),\(m\le6\times10^4\)。 \mathcal 建出圆方树,考虑树上 DP。 设状态 f(i,0/1) 表示该点不选择/不限制选择与父亲相 阅读全文
posted @ 2020-07-23 09:48 Rainybunny 阅读(128) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要:$\mathcal Link. 给定一个 n 个点 m 条边的无向连通图,q 次询问,每次给出一个点集 s,求至少在原图中删去多少个点,使得 s 中存在两点不连通。多组数据。 每组数据 n,q\le10^5,\(m,\sum|s|\le2\times1 阅读全文
posted @ 2020-07-22 21:14 Rainybunny 阅读(114) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要:\mathcal Link. 维护一个 \(n\) 个点 \(m\) 条边的简单无向连通图,点有点权。\(q\) 次操作: 修改单点点权。 询问两点所有可能路径上点权的最小值。 \(n,m,q\le10^5\)。 \mathcal 怎么可能维护图嘛,肯定是维护圆方树咯! 一个比较 naive 的 阅读全文
posted @ 2020-07-22 21:11 Rainybunny 阅读(127) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要:$\mathcal Link. 给定一个 n 个点 m 条边的无向图(不保证联通),求有序三元点对 (s,c,f) 的个数,满足 s,c,f 互不相同,且存在一条从 sc 再到 f 的简单路径。 n\le10^5,\(m\le2\ 阅读全文
posted @ 2020-07-22 21:08 Rainybunny 阅读(128) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要:$\mathcal Link. 给定一个 n 个点 m 条边的连通无向图,并给出 q 个点对 (u,v),询问 uv 的路径所必经的结点个数。 n,q\le5\times10^5,\(q\le\min\{\frac{n(n-1)}2,10 阅读全文
posted @ 2020-07-22 20:55 Rainybunny 阅读(106) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要:$\mathcal Link. 给定一个 n 个点 m 条边的连通无向图,并给出 q 个点对 (u,v),令 uv 的路径所必经的结点权值 +1。求最终每个结点的权值。 n\le10^5m,q\le2\times10^5 阅读全文
posted @ 2020-07-22 20:52 Rainybunny 阅读(113) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要:$\mathcal 求出处 owo。 给定一个长度为 n,仅包含小写字母的字符串 s,问是否存在长度为 n,仅包含小写字母的字符串 t,使得 t<ss,t 的后缀数组(\text{Suffix Array},sa[])相同。 \(n\le 阅读全文
posted @ 2020-07-13 10:08 Rainybunny 阅读(118) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要:$\mathcal link. 给定 n 个水果,每个结点可能有甜度 v_i,或不甜(v_i=-1)。现在把这些水果串成一棵无根树。称一个水果“真甜”,当且仅当其本身和至少一个邻接水果是甜的。每个“真甜”水果对树的甜度产生 v_i 的贡献。求所有甜度不超过 \(max 阅读全文
posted @ 2020-07-12 22:56 Rainybunny 阅读(148) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要:\mathcal link. 求 \(n\) 个结点的简单无向连通图个数,对 1004535809~(479\times2^{21}+1) 取模。 \(n\le1.3\times10^5\)。 \mathcal 很简单的一道生成函数题。做完之后可以尝试一下点双和边双连通图计数 w。 令 \( 阅读全文
posted @ 2020-07-12 13:02 Rainybunny 阅读(107) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要:\mathcal link. 求包含 \(n\) 个点的边双连通图的个数。 \(n\le10^5\)。 \mathcal 类似于这道题,仍令 D(x) 为有根无向连通图的 \text{EGF}B(x) 为边双连通图的 \text{EGF},考虑用 B阅读全文
posted @ 2020-07-11 15:15 Rainybunny 阅读(187) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要:\mathcal link. 求有 \(n\) 个结点的点双连通图的个数,对 998244353 取模。 \(n\le10^5\)。 \mathcal 奇怪的 GF 增加了 w! 对于带标号简单无向图,其 \text{EGF} 为 \(F(x)=\displaystyle\sum_{ 阅读全文
posted @ 2020-07-11 14:48 Rainybunny 阅读(220) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要:$\mathcal link. 给定 n 个点 m 条边的无向图和一个源点 s。要求删除一个不同与 s 的结点 u,使得有最多的点到 s 的最短距离改变。求出此时最短距离改变的结点的数量。 \(n\le2\times10^5,m\le3\times10 阅读全文
posted @ 2020-07-08 13:24 Rainybunny 阅读(119) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要:\mathcal link. 给定一个捕食网络,对于每个物种,求其灭绝后有多少消费者失去所有食物来源。(一些名词与生物学的定义相同 w。) 原图结点数 \(n\le65534\),边数 \(m\le10^6\),图保证无有向环。 \mathcal 支配树板题。将原图反向建边,令一个“超级生产者” 阅读全文
posted @ 2020-07-08 13:07 Rainybunny 阅读(108) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要:\mathcal link. 给一个 \(n\) 个点 \(m\) 条边的无向图 \(G\)。设图上有 \(k\) 个连通块,求出添加 \(k-1\) 条边使得这些连通块全部连通的方案数。对给定的 \(p\) 取模。 \(n,m\le10^5\)。 \mathcal \(\text{Prufer 阅读全文
posted @ 2020-07-04 13:48 Rainybunny 阅读(188) 评论(2) 推荐(0) 编辑
摘要:大概……会很简洁吧 qwq。 矩阵树定理 对于无自环无向图 G=(V,E),令其度数矩阵 D,邻接矩阵 A,令该图的 \text{Kirchhoff} 矩阵 K=D-A。取其任意一个 n-1 阶主子式 K',则 G 的生成树个数 \(s 阅读全文
posted @ 2020-07-03 13:52 Rainybunny 阅读(113) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要:\mathcal link. 给定带权简单无向图,求其最小生成树个数。 顶点数 \(n\le10^2\),边数 \(m\le10^3\),相同边权的边数不超过 10\mathcal 先说一个引理:对于一个图的任意两棵最小生成树,其边权集合相等。 简单证明一下,设有两个最小生成树的边权集合 阅读全文
posted @ 2020-07-02 13:43 Rainybunny 阅读(152) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要:\mathcal link. 有一个 \(n\) 个结点的无向图,给定 \(n-1\) 组边集,求从每组边集选出恰一条边最终构成树的方案树。对 10^9+7 取模。 2\le n\le17,边集大小 0\le m_i\le\frac{n(n-1)}2\mathcal n 阅读全文
posted @ 2020-07-02 13:11 Rainybunny 阅读(123) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要:\mathcal link. 给定一个 \(n\times m\) 的网格图,一些格子指定了走出该格的方向(上下左右),而有 \(k\) 格可以任意指定走出方向。求指定的方案数,使得从任意格子都可以走出网格图。 \(n,m\le200;k\le300\)。 \mathcal 令“走出边界”为走到 阅读全文
posted @ 2020-07-02 12:52 Rainybunny 阅读(186) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要:\mathcal link. 给定一个 \(n\) 个结点 \(m\) 条边的无向图,\(q\) 次操作每次随机选出一条边。问 \(q\) 条边去重后构成生成树的方案总数,对 \(p\) 取模。 \mathcal 首先求出 n-1 条边构成生成树的方案数,显然矩阵树定理。 接着,令 \( 阅读全文
posted @ 2020-07-01 13:05 Rainybunny 阅读(116) 评论(0) 推荐(0) 编辑

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