07 2020 档案
摘要:$\mathcal Link. 这是一道通信题。 给定一个 \(n\) 个点 \(m\) 条边的连通无向图与两个限制 \(A,B\)。 程序 Anthony 需要用 \(0\sim A-1\) 共 \(A\) 中颜色为无向图的每条边染色。 程序 Catherine 需要帮助一只猫行走:已知猫所在结点
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摘要:$\mathcal OurTeam & OurOJ. 给定一棵 \(n\) 个顶点的树,每个顶点标有字符 ( 或 )。将从 \(u\) 到 \(v\) 的简单有向路径上的字符串成括号序列,记其正则匹配的子串个数为 \(\operatorname{ans}(u,v)\)。求: \[ \sum_{u=1
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摘要:$\mathcal Link. 给一个 \(n\times n\) 的网格图,每个点是空格或障碍。\(q\) 次询问,每次给定两个坐标 \((r_1,c_1),(r_2,c_2)\),问最大的正方形边长 \(k\),满足 \(k\) 是奇数,且中心点在 \((r_1,c_1)\) 的正方形能够移动成
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摘要:$\mathcal Link. 有一个 \(n\) 个结点的图,并给定 \(m_1\) 条无向带权黑边,\(m_2\) 条无向无权白边。你需要为每条白边指定边权,最大化其边权和,并保证 \(m_2\) 条边都在最小生成树中。 \(n,m_1,m_2\le5\times10^5\)。 $\mathca
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摘要:$\mathcal Link. 给定一个大小为 \(n\) 的环,每个结点有一个所属国家。\(k\) 次事件,每次对 \([l,r]\) 区间上的每个点点权加上一个值。对于每个国家,求操作多少次事件后其拥有的结点权值总和不小于给定值。 \(n,k\le3\times10^5\)。 $\mathcal
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摘要:$\mathcal Link. 称一个正整数序列为“俳(pái)句”,当且仅当序列中存在连续一段和为 \(x\),紧接着连续一段和为 \(y\),再紧接着连续一段和为 \(z\),其中 \(x,y,z\) 为给定正整数。计数长度为 \(n\),元素大小不超过 $10$ 的俳句。 \(n\le40\)
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摘要:$\mathcal Link. 指定一棵大小为 \(n\),以 $1$ 为根的有根树的 \(m\) 对邻接关系与 \(q\) 组 \(\text{LCA}\) 关系,求合法树的个数。 $0\le m<n\le13$,\(q\le100\)。 $\mathcal 巧妙的状压 owo。不考虑限制,自然地
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摘要:$\mathcal Link. 给定一棵树,边 \((u,v)\) 有边权 \(w(u,v)\)。每次操作可以使一条简单路径上的边权异或任意非负整数。求最少的操作次数使得所有边边权为 $0$。 \(n\le10^5\),\(w(u,v)<16\)。 $\mathcal 好妙的题 www。 定义一个点
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摘要:\(\mathcal{Introduction}\) \(\mathcal{Problem~1}\) 给定序列 \(\{a_n\}\),其中 \(a_i\in\mathbb Z\),求其最大子段和(不能为空)。 很显然的 DP——令 \(f_i\) 为以 \(i\) 为右端点的最大子段和,\(g_i
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摘要:$\mathcal 给定一棵 \(n\) 个点的带点权树,\(q\) 次操作: 路径点权赋值。 询问路径最大子段和(可以为空)。 \(n,q\le10^5\)。 $\mathcal 嘛……其实就是 GSS3 搬到树上 qwq。应该可以熟练地列出转移矩阵了叭,设 \(f(u)\) 为以 \(u\) 为
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摘要:$\mathcal Link. 给定一棵 \(n\) 个点的带点权树,删除 \(u\) 点的代价是该点点权 \(a_u\)。\(m\) 次操作: 修改单点点权。 询问让某棵子树的根不可到达子树内任意一片叶子的代价。 \(n,m\le2\times10^5\)。 $\mathcal 不考虑修改,列出
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摘要:$\mathcal Link. 给定一棵 \(n\) 个结点的带权树,\(m\) 次单点点权修改,求出每次修改后的带权最大独立集。 \(n,m\le10^5\)。 $\mathcal 不考虑修改,显然 DP。令 \(f(u,0/1)\) 表示选 / 不选结点 \(u\),\(u\) 子树内的带权最大
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摘要:圆方树的定义 圆方树是由一个无向图转化出的树形结构。转化方法为: 所有原图的点为“圆点”。 对于每个点双连通分量: 删去点双内部“圆点”间的连边。 新建点双的代表点——“方点”。 方点向点双内的所有点连边。 举个例子: 观察图片,我们可以得到圆方树的一些性质: 不存在相邻的方点。 一个圆点同时隶属于
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摘要:$\mathcal Link. 给定一个 \(n\) 个点 \(m\) 条边的仙人掌,\(q\) 组询问两点最短路。 \(n,q\le10^4\),\(m\le2\times10^4\)。 $\mathcal 提出一个环来考虑,从环上一点 \(u\) 到 \(v\),无非两条路径。可以按顺序处理一个
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摘要:$\mathcal Link. 求包含 \(n\) 个结点 \(m\) 条边的仙人掌的最大独立集。 \(n\le5\times10^4\),\(m\le6\times10^4\)。 $\mathcal 建出圆方树,考虑树上 DP。 设状态 \(f(i,0/1)\) 表示该点不选择/不限制选择与父亲相
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摘要:$\mathcal Link. 给定一个 \(n\) 个点 \(m\) 条边的无向连通图,\(q\) 次询问,每次给出一个点集 \(s\),求至少在原图中删去多少个点,使得 \(s\) 中存在两点不连通。多组数据。 每组数据 \(n,q\le10^5\),\(m,\sum|s|\le2\times1
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摘要:$\mathcal Link. 维护一个 \(n\) 个点 \(m\) 条边的简单无向连通图,点有点权。\(q\) 次操作: 修改单点点权。 询问两点所有可能路径上点权的最小值。 \(n,m,q\le10^5\)。 $\mathcal 怎么可能维护图嘛,肯定是维护圆方树咯! 一个比较 naive 的
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摘要:$\mathcal Link. 给定一个 \(n\) 个点 \(m\) 条边的无向图(不保证联通),求有序三元点对 \((s,c,f)\) 的个数,满足 \(s,c,f\) 互不相同,且存在一条从 \(s\) 到 \(c\) 再到 \(f\) 的简单路径。 \(n\le10^5\),\(m\le2\
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摘要:$\mathcal Link. 给定一个 \(n\) 个点 \(m\) 条边的连通无向图,并给出 \(q\) 个点对 \((u,v)\),询问 \(u\) 到 \(v\) 的路径所必经的结点个数。 \(n,q\le5\times10^5\),\(q\le\min\{\frac{n(n-1)}2,10
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摘要:$\mathcal Link. 给定一个 \(n\) 个点 \(m\) 条边的连通无向图,并给出 \(q\) 个点对 \((u,v)\),令 \(u\) 到 \(v\) 的路径所必经的结点权值 \(+1\)。求最终每个结点的权值。 \(n\le10^5\),\(m,q\le2\times10^5\)
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摘要:$\mathcal 求出处 owo。 给定一个长度为 \(n\),仅包含小写字母的字符串 \(s\),问是否存在长度为 \(n\),仅包含小写字母的字符串 \(t\),使得 \(t<s\) 且 \(s,t\) 的后缀数组(\(\text{Suffix Array}\),sa[])相同。 \(n\le
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摘要:$\mathcal link. 给定 \(n\) 个水果,每个结点可能有甜度 \(v_i\),或不甜(\(v_i=-1\))。现在把这些水果串成一棵无根树。称一个水果“真甜”,当且仅当其本身和至少一个邻接水果是甜的。每个“真甜”水果对树的甜度产生 \(v_i\) 的贡献。求所有甜度不超过 \(max
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摘要:$\mathcal link. 求 \(n\) 个结点的简单无向连通图个数,对 $1004535809~(479\times2^{21}+1)$ 取模。 \(n\le1.3\times10^5\)。 $\mathcal 很简单的一道生成函数题。做完之后可以尝试一下点双和边双连通图计数 w。 令 \(
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摘要:$\mathcal link. 求包含 \(n\) 个点的边双连通图的个数。 \(n\le10^5\)。 $\mathcal 类似于这道题,仍令 \(D(x)\) 为有根无向连通图的 \(\text{EGF}\),\(B(x)\) 为边双连通图的 \(\text{EGF}\),考虑用 \(B\) 表
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摘要:$\mathcal link. 求有 \(n\) 个结点的点双连通图的个数,对 $998244353$ 取模。 \(n\le10^5\)。 $\mathcal 奇怪的 GF 增加了 w! 对于带标号简单无向图,其 \(\text{EGF}\) 为 \(F(x)=\displaystyle\sum_{
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摘要:$\mathcal link. 给定 \(n\) 个点 \(m\) 条边的无向图和一个源点 \(s\)。要求删除一个不同与 \(s\) 的结点 \(u\),使得有最多的点到 \(s\) 的最短距离改变。求出此时最短距离改变的结点的数量。 \(n\le2\times10^5,m\le3\times10
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摘要:$\mathcal link. 给定一个捕食网络,对于每个物种,求其灭绝后有多少消费者失去所有食物来源。(一些名词与生物学的定义相同 w。) 原图结点数 \(n\le65534\),边数 \(m\le10^6\),图保证无有向环。 $\mathcal 支配树板题。将原图反向建边,令一个“超级生产者”
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摘要:$\mathcal link. 给一个 \(n\) 个点 \(m\) 条边的无向图 \(G\)。设图上有 \(k\) 个连通块,求出添加 \(k-1\) 条边使得这些连通块全部连通的方案数。对给定的 \(p\) 取模。 \(n,m\le10^5\)。 $\mathcal \(\text{Prufer
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摘要:大概……会很简洁吧 qwq。 矩阵树定理 对于无自环无向图 \(G=(V,E)\),令其度数矩阵 \(D\),邻接矩阵 \(A\),令该图的 \(\text{Kirchhoff}\) 矩阵 \(K=D-A\)。取其任意一个 \(n-1\) 阶主子式 \(K'\),则 \(G\) 的生成树个数 \(s
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摘要:$\mathcal link. 给定带权简单无向图,求其最小生成树个数。 顶点数 \(n\le10^2\),边数 \(m\le10^3\),相同边权的边数不超过 $10$。 $\mathcal 先说一个引理:对于一个图的任意两棵最小生成树,其边权集合相等。 简单证明一下,设有两个最小生成树的边权集合
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摘要:$\mathcal link. 有一个 \(n\) 个结点的无向图,给定 \(n-1\) 组边集,求从每组边集选出恰一条边最终构成树的方案树。对 $10^9+7$ 取模。 $2\le n\le17$,边集大小 $0\le m_i\le\frac{n(n-1)}2$。 $\mathcal \(n\)
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摘要:$\mathcal link. 给定一个 \(n\times m\) 的网格图,一些格子指定了走出该格的方向(上下左右),而有 \(k\) 格可以任意指定走出方向。求指定的方案数,使得从任意格子都可以走出网格图。 \(n,m\le200;k\le300\)。 $\mathcal 令“走出边界”为走到
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摘要:$\mathcal link. 给定一个 \(n\) 个结点 \(m\) 条边的无向图,\(q\) 次操作每次随机选出一条边。问 \(q\) 条边去重后构成生成树的方案总数,对 \(p\) 取模。 $\mathcal 首先求出 \(n-1\) 条边构成生成树的方案数,显然矩阵树定理。 接着,令 \(
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