Note -「矩阵树定理」学习笔记

  大概……会很简洁吧 qwq。

矩阵树定理

  对于无自环无向图 $G=(V,E)$，令其度数矩阵 $D$，邻接矩阵 $A$，令该图的 $\text{Kirchhoff}$ 矩阵 $K=D-A$。取其任意一个 $n-1$ 阶主子式 $K'$，则 $G$ 的生成树个数 $s=\det K'$。
  证明先咕掉 qwq。

一些推广

  对于有向图以 $r$ 为根的内向生成树，取 $D$ 为初度矩阵，取主子式时删去 $r$ 行 $r$ 列，再求行列式即可。
  外向生成树则相反。

  呃……真的好简洁。例题看标签里吧。