随笔分类 - A.算法/知识点 / 数学 / Mobius 反演
摘要：$\mathcal Link. 给定一棵含有 \(n\) 个结点的树，设 \(S\) 为其中的非空联通子集，求 \[ \sum_{S}(\gcd_{u\in S}u)^{|S|}. \] \(n\le2\times10^5\)。 $\mathcal 直接莫反（为什么当时我迟疑那么久 qwq）： \[
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摘要：$\mathcal Link. 给定 \(n,m,k\)，求 \(x\in [1,n]\cap\mathbb N,y\in [1,m]\cap \mathbb N\)，且最简分数 \(\frac{x}{y}\) 在 \(k\) 进制下是纯循环小数（包括整数）的 \((x,y)\) 数量。 \(n,m
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摘要：UPD：修改了 Euler 筛法代码框架。 若无特别说明，\(x,y\) 等形式变量均 \(\in\mathbb N_+\)；\(p\) 为素数。 Preface 数论函数 我们称任意 \(f:\mathbb N_+\rightarrow\mathbb C\) 为一个数论函数。 积性函数 对于两个数
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摘要：$\mathcal Link. 给定 \(k\) 和 \(T\) 组 \(n,m\)，对于每组，求 \[ \sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^m\operatorname{gcd}^k(i,j)\bmod(10^9+7) \] \(T\le2\times10^3\)，\(n,m,k\le5
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摘要：$\mathcal Link. 在一个 \(\mathbb R^2\) 的 \((0,0)\) 处有一颗棋子，对于参数 \(a,b\)，若它当前坐标为 \((x,y)\)，则它下一步可以走到 \((x\pm a,y\pm b)\) 和 \((x\pm b,y\pm a)\)。令 \(p(s,t)\)
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摘要：$\mathcal Link. 令 \(f\) 为 \(\text{Fibonacci}\) 数列，给定 \(\{a_n\}\)，求： \[ \operatorname{lcm}\{f_{a_1},f_{a_2},\cdots,f_{a_n}\}\bmod(10^9+7) \] \(n\le5\ti
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摘要：$\mathcal Link. 令 \(\sigma(n)\) 为 \(n\) 的约数之和。求： \[ \sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^n\max\{i,j\}\sigma(ij)\bmod(10^9+7) \] 多测，\(n\le10^6\)，数据组数 \(\le5\times10^
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摘要：$\mathcal Link. 给定 \(\{a_n\}\)，求： \[ \sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^n\operatorname{lcm}(a_i,a_j) \] $1\le n,a_i\le5\times10^4$。 $\mathcal 数论题在序列上搞不太现实，记最大值 \(
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