随笔分类 - Y.算法总结

Solution Set - “愿所有罗盘都指向那片海洋”

摘要：愿所有罗盘都指向那片海洋 / 带向我为你早已埋下的珍藏 / 握在你的手掌 / 随着船帆一起远航阅读全文

posted @ 2023-06-25 19:53 Rainybunny 阅读(210) 评论(0) 推荐(6) 编辑

Note -「基本子串结构」速通笔记

摘要：SAM！过时！（阅读全文

posted @ 2023-05-30 19:32 Rainybunny 阅读(1241) 评论(0) 推荐(5) 编辑

Note - 速通 NPC？有限域算术！

摘要：全部是口胡哟~ 阅读全文

posted @ 2023-05-08 12:03 Rainybunny 阅读(145) 评论(0) 推荐(0) 编辑

Note - 两类容斥

摘要：

§ 1.

$\S1.$ 等价容斥 (乱取的名字.) 题目将组合对象构成的 "等价类" 进行了定义和限定. 我们往往无法计数 "等价类真的长这样" 的方案, 而只能求出 "钦定等价类长这样, 但不能保证等价类间不等价" 的方案. 这个时候就可以用「等价容斥」求出最终答案. 形式化地, 设题目要求每种等价类对答案阅读全文

posted @ 2022-07-16 17:04 Rainybunny 阅读(289) 评论(1) 推荐(2) 编辑

Note -「q-analog」组合意义灭天地

摘要：(搁置, 填坑看心情.) $$ \mathfrak{Defining~\LaTeX~macros\cdots} \newcommand{\qnum}[1]{\lbrack{#1}\rbrack_q} \newcommand{\qbino}[2]{{{#1}\brack{#2}}_q} \newcom 阅读全文

posted @ 2022-07-13 20:55 Rainybunny 阅读(656) 评论(0) 推荐(3) 编辑

Solution -「CF 590E」Birthday

摘要：

D e s c r i p t i o n

$\mathscr{Description}$ Link. 给定

n

$n$ 个字符串

S_{1.. n}

$S_{1..n}$ ，选出其一个最大子集

T

$T$ ，使得

T

$T$ 中的字符串两两不存在包含关系。要求构造答案。

n \leq 750

$n\le750$ ，

\sum | S | \leq 10^{7}

$\sum|S|\le10^7$ 。 \(\mathscr{ 阅读全文

posted @ 2022-06-12 20:46 Rainybunny 阅读(68) 评论(1) 推荐(1) 编辑

Note -「拟阵交」& Solution -「CF 1284G」Seollal

摘要：

D e s c r i p t i o n

$\mathscr{Description}$ Link. 给定张含空格和障碍格的

n \times m

$n\times m$ 的地图。构造在四连通的空格中间放置墙壁的方案，使得：所有空格在四连通意义下构成树；除

(1, 1)

$(1,1)$ 外，所有满足

2 ∣ (i + j)

$2\mid(i+j)$ 的空格

(i, j)

$(i,j)$ 不是树的叶子。 $n, 阅读全文

posted @ 2022-06-07 22:03 Rainybunny 阅读(111) 评论(0) 推荐(1) 编辑

Note -「广义二项级数」浅赏

摘要：上回说到拉反和扩展拉反，那么这里先给几个小小变形或推广。基础 ver： $$ \begin{align} [x^n]G(x) &= \frac{1}{n}x^{n-1}^{-n},\tag1\ [x^n](H\circ G)(x) &= \frac{1}{n}[x^{n-1}]H'(x)(F(x 阅读全文

posted @ 2022-05-05 22:08 Rainybunny 阅读(328) 评论(1) 推荐(2) 编辑

Note -「Lagrange 反演」记笔习学

摘要：也许施工完成啦？对于常数项为

0

$0$ ，一次项非

0

$0$ 的多项式

F, G

$F,G$ ，定义复合运算

\circ

$\circ$ ，满足

(F \circ G) (x) = F (G (x)) = \sum_{i \geq 0} g_{i} F^{i} (x) .

$(F\circ G)(x)=F(G(x))=\sum_{i\ge 0}g_iF^i(x).$ 对于域

F

$\mathbb F$ ，令

S

$\mathcal S$ 为 $\mathb 阅读全文

posted @ 2022-05-02 22:30 Rainybunny 阅读(246) 评论(0) 推荐(2) 编辑

Note -「Min_25 筛」“你就说这素因子你要不要吧？你要不要？”

摘要：赛上想写，Track Lost 了属于是。

I n t r o

$\mathscr{Intro}$ Min_25 筛是用于求积性函数前缀和，同时顺带求出一些“有意思”的信息的筛法。一些记号约定

P

$\mathbb P$ 为素数集，对于以

p

$p$ 为记号的数，有

p \in P

$p\in\mathbb P$ 。

p_{i}

$p_i$ 表示第 $i 阅读全文

posted @ 2022-02-07 21:22 Rainybunny 阅读(101) 评论(0) 推荐(0) 编辑

Note/Solution -「洛谷 P5158」「模板」多项式快速插值

摘要：

D e s c r i p t i o n

$\mathcal{Description}$ Link. 给定

n

$n$ 个点

(x_{i}, y_{i})

$(x_i,y_i)$ ，求一个不超过

n - 1

$n-1$ 次的多项式

f (x)

$f(x)$ ，使得

f (x_{i}) \equiv y_{i} (\mod 998244353)

$f(x_i)\equiv y_i\pmod{998244353}$ 。

n \leq 10^{5}

$n\le10^5$ 。 \(\math 阅读全文

posted @ 2022-01-03 15:01 Rainybunny 阅读(56) 评论(0) 推荐(0) 编辑

Solution Set - Border Theory

摘要：我发现写 Solution Set 就不用写每道题的题意了，岂不美哉？首先是一些奇妙结论。定理 1（弱周期定理）对于字符串

S

$S$ ，若

S [: p]

$S[:p]$ 和

S [: q]

$S[:q]$ 都是

S

$S$ 的周期，且

p \neq q, p + q \leq | S |

$p\not=q,p+q\le|S|$ ，则 \(S[:\gcd(p,q)]\ 阅读全文

posted @ 2022-01-03 11:13 Rainybunny 阅读(291) 评论(0) 推荐(3) 编辑

Note/Solution - 转置原理 & 多点求值

摘要：\[ \newcommand{\vct}[1]{\boldsymbol{#1}} \newcommand{\mat}[1]{

\begin{bmatrix}#1\end{bmatrix}

$\begin{bmatrix}#1\end{bmatrix}$ } \newcommand{\opn}[1]{\operatorname{#1}} \mathscr{\text{D 阅读全文

posted @ 2022-01-01 14:20 Rainybunny 阅读(384) 评论(0) 推荐(1) 编辑

world.construct(me);

摘要：而愚蠢的兔子却做不出构造题。阅读全文

posted @ 2021-11-16 12:49 Rainybunny 阅读(1675) 评论(4) 推荐(19) 编辑

Solution -「洛谷 P6577」「模板」二分图最大权完美匹配

摘要：

D e s c r i p t i o n

$\mathcal{Description}$ Link. 给定二分图

G = (V = X \cup Y, E)

$G=(V=X\cup Y,E)$ ，

| X | = | Y | = n

$|X|=|Y|=n$ ，边

(u, v) \in E

$(u,v)\in E$ 有权

w (u, v)

$w(u,v)$ ，且保证存在完美匹配。求

G

$G$ 的一个匹配

M

$M$ ，最大化 \(\sum_{(u,v) 阅读全文

posted @ 2021-10-31 20:53 Rainybunny 阅读(93) 评论(0) 推荐(0) 编辑

Solution -「LOJ #138」「模板」类欧几里得算法

摘要：$\mathcal Link.

T

$T$ 组询问，每次给出

n, a, b, c, k_{1}, k_{2}

$n,a,b,c,k_1,k_2$ ，求

\sum_{x = 0}^{n} x^{k_{1}} {⌊ \frac{a x + b}{c} ⌋}^{k_{2}} mod (10^{9} + 7)

$\sum_{x=0}^nx^{k_1}\left\lfloor\frac{ax+b}{c}\right\rfloor^{k_2}\bmod(10^9+7)$

T = 1000

$T=1000$ ，\( 阅读全文

posted @ 2021-07-15 07:50 Rainybunny 阅读(121) 评论(0) 推荐(0) 编辑

Solution -「LOJ #141」回文子串 ||「模板」双向 PAM

摘要：

L i n k . 给 定 字 符 串 \(s \) ， 处 理 \(q \) 次 操 作 ： 在 \(s \) 前 添 加 字 符 串 ； 在 \(s \) 后 添 加 字 符 串 ； 求 \(s \) 的 所 有 非 空 回 文 子 串 数 目 。 任 意 时 刻 \(| s | \leq 4 \times 10^{5} \) ， \(q \leq 10^{5} \) 。

$\mathcal Link. 给定字符串 $s$，处理 $q$ 次操作：在 $s$ 前添加字符串；在 $s$ 后添加字符串；求 $s$ 的所有非空回文子串数目。任意时刻 $|s|\le4\times10^5$，$q\le10^5$。$ \mathcal 双向 P 阅读全文

posted @ 2021-07-13 19:34 Rainybunny 阅读(131) 评论(0) 推荐(0) 编辑

Solution -「LOJ #150」挑战多项式 ||「模板」多项式全家桶

摘要：$\mathcal Link. 给定

n

$n$ 次多项式

F (x)

$F(x)$ ，在模

998244353

$998244353$ 意义下求 \[ G(x)\equiv\left\{\left[1+\ln\left(2+F(x)-F(0)-\exp \int \frac{1}{\sqrt{F(t)}}\text dt\ 阅读全文

posted @ 2021-07-13 11:43 Rainybunny 阅读(95) 评论(0) 推荐(0) 编辑

Note -「群论」学习笔记

摘要：前置知识关系、映射等基本的东西就略啦。群对于集合

S \neq \emptyset

$S\not=\varnothing$ 与作用于

S

$S$ 的元素的二元运算

\cdot

$\cdot$ 构成的代数结构

(S, \cdot)

$(S,\cdot)$ ，若满足封闭性：

\forall a, b \in S, a \cdot b \in S

$\forall a,b\in S,~a\cdot b\in S$ ；结合律阅读全文

posted @ 2021-06-30 14:13 Rainybunny 阅读(549) 评论(2) 推荐(2) 编辑

Note -「线性规划」学习笔记

摘要：$\mathcal 线性规划（Linear Programming, LP）形式上是对如下问题的描述： \[ \operatorname{maximize}~~~~z=\sum_{i=1}^nc_ix_i\\\operatorname{s.t.}\begin{cases} \sum_{j=1}^na 阅读全文

posted @ 2021-05-21 12:08 Rainybunny 阅读(355) 评论(3) 推荐(1) 编辑

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在我们相逢视线里
将我一生的意义
赠予长夜谱作温柔梦境
未来惊喜都藏好伏笔

一只 INTJ-A 的山城兔子会沦为静园凶恶猫猫的腹中餐吗？
主推天依，术术人、南北厨，重度条粉/霾粉/闹粉/兔鸽粉，ACE/SV/XS/V 都爱。
QQ 1732584（很短吧！），欢迎来种友谊的三叶草。如果你是、曾是或将是 OIer，遇到了一些 OI 或者文化课相关的困扰，更欢迎你找兔聊天。兔希望可以帮到你。
这个博客以后主要更新闲话和笔记，关注雨兔谢谢喵。

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