KMP算法

部分匹配表

（Partial Match Table）
- 前缀：除了最后一个字符以外，一个字符串的全部头部组合
- 后缀：除了第一个字符以外，一个字符串的全部尾部组合。
- "部分匹配值"就是"前缀"和"后缀"的最长的共有元素的长度

算法搜索的思路

• 说明：绿色代表已经表过并且相等的部分。黄色代表当前待表的位置
• 目标串："ABCFABD"，原串"ABCFABCDABCFABD"
• 比较到如图中位置时，已经标绿的两个字符序列相等。
• 黄色部分的两个字符不相等。若采用传统的搜索方法，只将目标串后移一位，效率很低。如下图所示
• 实际上对于已经匹配的绿色子串“ABCFAB”，如果我们找出它的匹配子串（即“AB”）则只需将目标便宜到与原串中第二个“AB”序列对齐，并从第三个字符开始比较即可。 亦即，移动位数 = 已匹配的字符数 - 对应的部分匹配值。
• 接着比较
• 因为D与F不相等，目标串需要往后移。这时，已匹配序列为（"ABC"），对应的"部分匹配值"为0。所以，移动位数 为3 - 0＝3。 如此一直往下 ##部分匹配表的计算 ###字符串索引的计算
• 目标字符表示待搜索的字符，记为T。而搜索的串记为O
• 字符串的索引从零开始
• 用next数组来表示部分匹配表，数组下标从0开始。next[i]代表结束字符索引为i字串的最大匹配长度
• 串的长度为len，开始索引为begin，结束索引为end。则有 end - begin + 1 = len; ####简单示例 如："ABCDABD" next[1] = 0(前缀和后缀都是空集) next[2] = 0 next[3] = 0 next[4] = 0 next[5] = 1 next[6] = 2 next[7] = 0 ###部分匹配表递推 ####推算前提
• 假设next[m-1]的值已知，根据部分匹配表的定义可知前next[m-1]个字符序列（T[0]~T[next[m-1] - 1]）与字符序列（T[m - next[m - 1]]~T[m-1] ）是相同的（如下图，记为Sub1） ####若T[m] == T[next[m-1]] 则T[0]~T[next[m-1]]与字符序列T[m - next[m-1]]~T[m]是相同的。（如下图，记为Sub2）

若T[m] != T[next[m-1]]

• 由推算前提可知，字符序列（T[m - next[m - 1]]~T[m-1] ）与（T[0]~T[next[m-1] - 1]）序列是相同的。只是这两个字序列在向后扩展时遇到了分歧。
• 因此我们找出字串Sub1的最长部分匹配子串（记为Sub3，假设长度为k，k = next[next[m - 1] - 1]）。因为T[m]前边存在Sub1串，而Sub3又是Sub1的子串。因此T[m]前边肯定存在Sub3串。只需要比较T[k - 1]和T[m]即可
• 如果T[k - 1]和T[m]仍旧不等，一直往下。直到找不到部分匹配字串。

计算示例

说明

• 绿色代表已经匹配的序列
• 蓝色代表待计算的next值，黄色代表求改next值时尾部待比较的字符

初始

因为前四个字符在当前遍历到的位置都是唯一的，所以next值肯定为0。

next[4]

标黄部分相等，因此next[5]为1

next[5]～next[6]

next[7]

- 标黄部分不相等，因此查找标黄的“D”前面的绿色序列“ABC”的部分匹配字串。
- 查表知道next[6]为3，我们回溯去看长度为3的字序列的部分匹配序列的长度（也就是next[2],值为0）
- 结束，next[5]为0.

next[14]

- 标黄部分不相等，因此查找标黄的“D”前面的绿色序列“ABCFAB”的部分匹配字串。
- 由next[13]为6去查看next[5]的值（也就是序列“ABCFAB”的部分匹配序列的长度，此处为2）
- 比较T[2] 与T14

- T[2] 与T[14]不相等，继续找出“AB”的部分匹配长度，为零。终止迭代，因此next[14]为0。

源程序

#include <iostream>
#include <string>
using namespace std;

void Print(int* array,int length)
{
    for(int i = 0;i < length; ++ i)
        cout << array[i] << " ";
    cout << endl;
}

int CalculateNext(const string& str,int** array)
{
    int len = str.size();
    int* next = (int *)new int[len];
    next[0] = 0;//对于只包含第一个字符的字符序列来说，前缀和后缀都是空集。因此部分匹配长度为0；
    int prefix_tail_index = 0;//前缀串中下一次待比较的索引数，因为一开始的时候，都未比较过，索引前缀从零开始
    for(int suffix_tail_index = 1;suffix_tail_index < len; ++ suffix_tail_index)
    {
        while(prefix_tail_index != 0 && str[prefix_tail_index] != str[suffix_tail_index] )
        {
            //如果前缀的待比较位与后缀最后一位不相等，那么找出长度为suffix_tail_index － 1的字串的最长部分匹配字串
            // 从该串的后面一位开始与str[suffix_tail_index］
            prefix_tail_index = next[prefix_tail_index - 1];
        }

        if(str[prefix_tail_index] == str[suffix_tail_index])
        {
            //在求出了next[i - 1]的基础上发现最长部分匹配序列可以向后扩展一位。
            prefix_tail_index ++;
            //记录最长部分匹配长度为prefix_tail_index，但是前缀串的最后一个字符的索引为prefix_tail_index － 1；
            next[suffix_tail_index] = prefix_tail_index;
            continue;
        }
        else
        {
            next[suffix_tail_index] = 0;
        }
    }
    *array = next;
    return len;
}

int KMP(const string& o_str,const string& target)
{
    int *pmt;
    int tlen = CalculateNext(target,&pmt);
    int match_bits = 0;//比较过程两个序列前面已经相同的位数
    int start_pos = 0;//某次比较过程中，原串的起始比较位置
    int olen = o_str.size();
    while(match_bits < tlen && start_pos + match_bits < olen)
    {
        if(target[match_bits] == o_str[start_pos + match_bits])
        {
            match_bits ++;
            cout << "match_bits:" << match_bits << endl;
        }
        else
        {
            if(match_bits == 0)
            {
                //前面没有发现匹配的字符
                start_pos += 1;
            }
            else
            {
                //移动位数 = 已匹配的字符数 - 对应的部分匹配值
                int offset = match_bits - pmt[match_bits - 1];
                start_pos += offset;
                match_bits = pmt[match_bits - 1];
            }
            cout << "start_pos:" << start_pos << ",match_bits:" << match_bits << endl;
        }
    }
    if(match_bits == tlen)
        return start_pos;
    else
        return -1;
}

int main()
{
    // string   str1("ABCDABD");
    string str1("ABCFABCDABCFABD");
    // string str2("ABD");
    string str2("ABCFABD");
    cout << KMP(str1,str2) << endl;
    return 0;
}