#动态规划 LeetCode 279 完全平方数

给定正整数 n，找到若干个完全平方数（比如 1, 4, 9, 16, ...）使得它们的和等于 n。你需要让组成和的完全平方数的个数最少。

 

示例 1:

 

输入: n = 12
输出: 3 
解释: 12 = 4 + 4 + 4.

 

示例 2:

 

输入: n = 13
输出: 2
解释: 13 = 4 + 9.

思路：

• 自顶向下思考递归方法，我们要将n拆分，可以拆分成一个完全平方数i^2与n-i^2两部分。其中，n-i^2再进行递归求解，而i^2即一个平方数。
• 根据上述表达，可以建立状态转移方程：F(n) = Max(遍历1+F(n-i^2))其中i为1到i^2<n。
• 自底向上来解决问题，F(1)= 1 F(2) = 1+F(1) F(2) = Max（1+F（2-1）） ... F（4）= Max(1+F(4-1) , 1+F(4-4))... F(n) = Max(遍历1+F(n-i^2))
• 综上所述，迭代即可求出动态规划的解法

class Solution {
    public int numSquares(int n) {
        if(n == 1)
            return 1;
        
        int[] res = new int[n+1];
        res[1] = 1;
        res[0] = 0;
        for(int i = 2 ; i<= n ; i++)
            res[i] = n;
        
        for(int i = 2; i<= n; i++)
            for( int j = 1; j*j <= i ; j++){
                res[i] = (int)Math.min(res[i] , 1+ res[i - j*j]);
            }
        
        /*for(int i = 0 ; i<= n ; i++)
            System.out.println(i+": "+res[i]);*/
        return res[n];
    }
}