hdu 4135 Co-prime

 

 

题意：求[l,r]区间与n互素的数的个数

思路：容斥原理，求[1，r]区间与n互素的元素个数= r -  [1，r]区间与n不互素的元素的个数（与n含有公共因子）

求[l,r]区间与n互素的数的个数=[1，r]区间与n互素的元素个数-[1，l-1]区间与n互素的元素个数

再用到位运算（状压），假设n=2*3*5；

那么1<<3 - 1,即1000 -1 =111；

1代表有这个因子，0代表没有

那么就可以通过状态压缩遍历n的因子的每一种形式

001代表2，100代表5，101代表5*2=10；

那么在[1,r]区间内，n的因子的倍数显然与n不互素，个数为r/因子，拿2举例，r/2=区间内所有2的倍数的个数，r/3=区间内所有3的倍数的个数

但是6=2*3的倍数就被加了两次，要减掉，所以用tnt统计用到几个质因子，加奇减偶

AC代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define LL long long
LL prime[30000];
int cnt=0;
void only(LL n)
{
    LL i;
    cnt=0;
    for(i=2;i*i<=n;i++)
    {
        if(n%i==0)
        {
            prime[cnt++]=i;
            while(n%i==0)n/=i;
        }
    }
    if(n>1)prime[cnt++]=n;
}
LL solve(LL r)
{
    LL i,j,ans=0;
    for(i=1;i<(1<<cnt);i++)
    {
        LL mult=1,tnt=0;
        for(j=0;j<cnt;j++)
        {
            if((i>>j)&1)
            {
                mult*=prime[j];
                tnt++;
            }
        }
        if(tnt&1)ans+=r/mult;
        else ans-=r/mult;
    }
    return r-ans;
}
int main()
{
    int t;
    cin>>t;
    int d=1;
    while(t--)
    {
        LL l,r,n;
        scanf("%I64d%I64d%I64d",&l,&r,&n);
        only(n);
        LL ans=solve(r)-solve(l-1);
        printf("Case #%d: %I64d\n",d,ans);
        d++;
    }
    return 0;
}