逆元（数论倒数）

三种方式求a关于p的逆元（前提：a,p互质）

费马小定理：

inv[a]=a^(p-2)(mod p)

 

LL fastpow(LL a,LL b,LL p)
{
    a%=p; 
    LL ans=1;
    while(b>0)
    {
        if(b&1)ans=(ans*a)%p;
        a=(a*a)%p;
        b>>=1;
    }
    return ans;
}
LL Fermat(LL a,LL p)
{
    return fastpow(a,p-2,p);
}

 

扩展欧几里得：

ax+by=1；

若a,b互质，有解

x就是a关于b的逆元，y就是b关于a的逆元

void exgcd(LL a,LL b,LL x,LL y,LL d)
{
    if(!b)
    {
        d=a;
        x=1;
        y=0;
    }
    else 
    {
        exgcd(b,a%b,y,x,d);
        y-=x*(a/b);
    }
}
LL getinv(LL a,LL p)
{
    LL x,y,d;
    exgcd(a,p,x,y,d);
    return d==1?(x%p+p)%p:-1;//逆元里的求余只能求余成正数，这样可以保证产生0——(p-1)的正数
}

前两种适用于求单个逆元

这一种适用于求0-maxn个数关于p（同一个p)的逆元

当p是个质数的时候有，inv[a]=(p-p/a)*inv[p%a]%p; (a小于p）

const int maxn=1e5+10;
const int mod=1e9+7;
LL inv[maxn];
void init()
{
    inv[1]=1;
    for(int i=2;i<maxn;i++)
    {
        inv[i]=(LL)(mod-mod/i)*inv[mod%i]%mod;
    }
}