8.11 素数

素数，又叫质数，定义是除了1和它本身以外没有别的因数

判断一个数是不是素数  复杂度O(根号N)

bool prime(int x)
{
    if(x<=1)return false;
    for(LL i=2;i*i<=x;i++)if(x%i==0)return false;
    return true;
}

 

求出1~N内所有的素数

埃式筛法（埃拉托斯特尼筛法）

原理：如果找到一个质数，那么这个质数的倍数都不是质数

优点：好写，稳

复杂度：O（nloglogn)

#define LL long long
const int maxn=1e6+10;
bool isprime[maxn];
int prime[30000];
int cnt=0;
void init()
{
    LL i,j;
    for(i=2;i<=maxn;i++)
    {
        if(!isprime[i])
        {
            prime[cnt++]=i;
            for(j=i*i;j<=maxn;j+=i)//从i*i开始，减小被重复筛的次数
            {
                isprime[j]=true;
            }
        }
    }
}

 

但是，我们可以看出，有些合数仍然会被筛几遍，例如12，会被2筛去，又被3筛去，这样就浪费了时间

于是，我们引出

线性筛法（欧拉筛法）

复杂度：O(N)

原理：保证每一个合数都被它的最小质因子筛去

 

 

bool isprime[maxn];
int prime[maxn];
int cnt=0;
void init()
{
   int i,j;
   for(i=2;i<=maxn;i++)
   {
       if(!isprime[i])prime[cnt++]=i;//把质数存起来
       for(j=0;j<cnt&&i*prime[j]<=maxn;j++)
       {
           isprime[i*prime[j]]=true;
           if(i%prime[j]==0)break;//保证每一个合数被它最小的质因数筛去
       }
   }
}