灰色关联分析算法

最近在学习灰色关联分析和评价，于是乎整理本篇资料，方便以后自己学习。

一、灰色关联分析的优点是：它对样本量的多少，或样本量有无规律同样适用，并且计算量比较小，十分方便，并且不会出现定量分析结果和定性分析结果不符的情况。

二、灰色关联分析的基本思想：对于两个系统之间的因素，其随时间或不同对象而变化的关联性大小的量度，称为关联度。在系统发展过程中，若两个因素变化的趋势具有一致性，即同步变化程度较高，即可谓二者关联程度较高；反之，则较低。因此，灰色关联分析方法，是根据因素之间发展趋势的相似或相异程度，亦即“灰色关联度”，作为衡量因素间关联程度的一种方法。

三、利用灰色关联分析的步骤

1．根据分析目的确定分析指标体系，收集分析数据。

       设n个数据序列形成如下矩阵：

                     

其中m为指标的个数，

2．确定参考数据列
参考数据列应该是一个理想的比较标准，可以以各指标的最优值（或最劣值）构成参考数据列，也可根据评价目的选择其它参照值．记作

 

3．对指标数据进行无量纲化
由于系统中各因素的物理意义不同，导致数据的量纲也不一定相同，不便于比较，或在比较时难以得到正确的结论。因此在进行灰色关联度分析时，一般都要进行无量纲化的数据处理。

常用的无量纲化方法有均值化法（见（12－3）式）、初值化法（见（12－4）式）和 变换等．

 

无量纲化后的数据序列形成如下矩阵：

4．逐个计算每个被评价对象指标序列（比较序列）与参考序列对应元素的绝对差值

 即  （ ， , n为被评价对象的个数）．

^{5. 确定与}

6.计算关联系数

由（12－5）式，分别计算每个比较序列与参考序列对应元素的关联系数．

    

其中 ρ为分辨系数，0<ρ<1。若ρ越小，关联系数间差异越大，区分能力越强。通常ρ取0.5

当用各指标的最优值 （或最劣值），构成参考数据列计算关联系数时，也可用改进的更为简便的计算方法：

 

改进后的方法不仅可以省略第三步，使计算简便，而且避免了无量纲化对指标作用的某些负面影响．

7．计算关联序
对各评价对象（比较序列）分别计算其个指标与参考序列对应元素的关联系数的均值，以反映各评价对象与参考序列的关联关系，并称其为关联序，记为：

 

8．如果各指标在综合评价中所起的作用不同，可对关联系数求加权平均值即

9．依据各观察对象的关联序，得出分析结果．

四、应用举例

例1：利用灰色关联分析对6位教师工作状况进行综合分析
1．分析指标包括：专业素质、外语水平、教学工作量、科研成果、论文、著作与出勤．

2．对原始数据经处理后得到以下数值，见下表

 

3．确定参考数据列：

4．计算 ， 见下表

 

5.求最值

6．依据（12－5）式，ρ取0.5计算，得

 

同理得出其它各值，见下表

7．分别计算每个人各指标关联系数的均值（关联序）： 

 

8．如果不考虑各指标权重（认为各指标同等重要），六个被评价对象由好到劣依次为1号，5号，3号，6号，2号，4号．

 即