「P5163」WD与地图

题目大意

\(n\) 个点 \(m\) 条边的有向图，每个点有一个初始权值，支持以下操作：

1. 删除一条从 \(u\) 到 \(v\) 的有向边
2. 询问 \(u\) 所在的强连通分量内权值前 \(k\) 大的权值和
3. 将一个点的权值 \(+w\)

题解

首先如果我们把强连通分量对应到无向图 对无向图做这个东西只需要时间倒流然后搞个权值线段树合并就可以了。

这种有向图转无向图的一种经典套路是去二分每个边的两个端点什么时候第一次在一个 SCC 里，之后就变成无向图了。

所有的边拿过来搞个整体二分 我们需要用并查集把所有已经在一个 SCC 的点缩起来 每次取 \([l,mid]\) 的边 然后判断出现时间是否 \(\leq mid\) 就好了。递归的时候先递归右边 再撤销并查集后递归左边可以保证复杂度是对的。

之后的操作搞个线段树合并就完了

Bonus：有向图加边(u,v) 求互相可达点对

仍然是整体二分 转成无向图 并查集统计一下即可。

#include <bits/stdc++.h>

#define fi first
#define se second
#define U unsigned
#define P std::pair<int,int>
#define LL long long
#define pb push_back
#define MP std::make_pair
#define all(x) x.begin(),x.end()
#define CLR(i,a) memset(i,a,sizeof(i))
#define FOR(i,a,b) for(int i = a;i <= b;++i)
#define ROF(i,a,b) for(int i = a;i >= b;--i)
#define DEBUG(x) std::cerr << #x << '=' << x << std::endl

const int MAXN = 2e5 + 5;
std::vector<int> S;
namespace DS{

	LL sm[MAXN<<5];int sz[MAXN<<5],lc[MAXN<<5],rc[MAXN<<5],root[MAXN],tot;

	inline void pushup(int x){
		sm[x] = sm[lc[x]]+sm[rc[x]];
		sz[x] = sz[lc[x]]+sz[rc[x]];
	}

	inline void update(int &x,int l,int r,int p,int d1,int d2=1){
		if(!x) x = ++tot;
		if(l == r){
			sm[x] += d1;sz[x] += d2;
			return;
		}
		int mid = (l + r) >> 1;
		if(p <= mid) update(lc[x],l,mid,p,d1,d2);
		else update(rc[x],mid+1,r,p,d1,d2);
		pushup(x);
	}

	inline LL query(int x,int l,int r,int k){
		if(!x) return 0;
		if(l == r) return 1ll*std::min(k,sz[x])*S[l-1];
		int mid = (l + r) >> 1;
		if(k < sz[rc[x]]) return query(rc[x],mid+1,r,k);
		else if(k == sz[rc[x]]) return sm[rc[x]];
		else return sm[rc[x]]+query(lc[x],l,mid,k-sz[rc[x]]);
	}

	inline int Merge(int x,int y,int l,int r){
		if(!x || !y) return x+y;
		if(l == r){
			sz[x] += sz[y];
			sm[x] += sm[y];
			return x;
		}
		int mid = (l + r) >> 1;
		lc[x] = Merge(lc[x],lc[y],l,mid);
		rc[x] = Merge(rc[x],rc[y],mid+1,r);
		pushup(x);
		return x;
	}
}

using DS::query;
using DS::update;
using DS::Merge;
using DS::root;

struct Edge{
	int u,v,w;
	Edge(int u=0,int v=0,int w=0) : u(u),v(v),w(w) {}
	
	bool operator < (const Edge &t) const {
		return w < t.w;
	}
}edge[MAXN],opt[MAXN];

struct EDge{
	int to,nxt;
}e[MAXN<<1];

int head[MAXN],cnt;

inline void add(int u,int v){
	e[++cnt] = (EDge){v,head[u]};head[u] = cnt;
}

int s[MAXN];
std::map<P,int> id;

int f[MAXN],sz[MAXN],tp;

inline int find(int x){
	return x == f[x] ? x : find(f[x]);
}

inline void merge(int x,int y){
	x = find(x);y = find(y);
	if(x == y) return;
	if(sz[x] < sz[y]) std::swap(x,y);
	opt[++tp] = Edge(x,y);
	f[y] = x;sz[x] += sz[y];
}

inline void undo(){
	assert(tp > 0);
	int x = opt[tp].u,y = opt[tp--].v;
	f[y] = y;sz[x] -= sz[y];
}

bool ins[MAXN];
int dfn[MAXN],low[MAXN],stk[MAXN],tp2,ts;

inline void dfs(int v){
	dfn[v] = low[v] = ++ts;ins[stk[++tp2]=v]=1;
	for(int i = head[v];i;i = e[i].nxt){
		if(!dfn[e[i].to]){
			dfs(e[i].to);low[v] = std::min(low[v],low[e[i].to]);
		}
		else if(ins[e[i].to]){
			low[v] = std::min(low[v],dfn[e[i].to]);
		}
	}
	if(low[v] == dfn[v]){
		int t = -1;
		do{
			t = stk[tp2--];
			ins[t] = 0;
			merge(t,v);
		}while(t != v);
	}
}

inline void work(int l,int r,int L,int R){
	if(l > r) return;
	if(L == R){
		FOR(i,l,r) edge[i].w = L;
		return;
	}
	int mid = (L+R)>>1;
	std::vector<int> node;
	FOR(i,l,r){
		if(edge[i].w <= mid){
			int x = edge[i].u,y = edge[i].v;
			x = find(x);y = find(y);
			add(x,y);node.pb(x);node.pb(y);
		}
	}
	for(auto x:node) assert(ins[x] == 0);
	int lst = tp;
	for(auto x:node) if(!dfn[x]) dfs(x);
	std::vector<Edge> toL,toR;
	FOR(i,l,r){
		if(find(edge[i].u) == find(edge[i].v) && edge[i].w <= mid) toL.pb(edge[i]);
		else toR.pb(edge[i]);
	}
	int t = l-1;
	for(auto x:toL) edge[++t] = x;
	for(auto x:toR) edge[++t] = x;
	assert(t == r);
	int sz = toL.size();toL.clear();toR.clear();
	cnt = ts = 0;
	for(auto x:node) dfn[x] = low[x] = head[x] = 0;
	node.clear();
	// DEBUG(l);DEBUG(sz);DEBUG(r);
	// DEBUG(L);DEBUG(mid);DEBUG(R);
	work(l+sz,r,mid+1,R);
	while(tp > lst) undo();
	work(l,l+sz-1,L,mid);
}

struct Query{
	int opt,x,y,id;
	Query(int opt=0,int x=0,int y=0,int id=0) : opt(opt),x(x),y(y),id(id) {}
	bool operator < (const Query &t) const {
		if(t.id != id) return id < t.id;
		return opt<t.opt;
	}
};
std::vector<Query> qry;
LL ans[MAXN];

inline int pos(int x){
	return std::lower_bound(all(S),x)-S.begin()+1;
}

int main(){
	int n,m,q;
	scanf("%d%d%d",&n,&m,&q);
	FOR(i,1,n) scanf("%d",s+i),f[i] = i,sz[i] = 1,S.pb(s[i]);
	FOR(i,1,m){
		int u,v;scanf("%d%d",&u,&v);
		edge[i] = Edge(u,v,0);id[MP(u,v)] = i;
	}
	FOR(i,1,q){
		ans[i] = -666;
		int opt,x,y;scanf("%d%d%d",&opt,&x,&y);
		if(opt == 1){
			edge[id[MP(x,y)]].w = q-i+1;
		}
		if(opt == 2){
			s[x] += y;S.pb(s[x]);
			qry.pb(Query(2,x,y,q-i+1));
		}
		if(opt == 3){
			qry.pb(Query(3,x,y,q-i+1));
			ans[i] = 0;
		}
	}
	work(1,m,0,q+1);
	FOR(i,1,m)
		qry.pb(Query(1,edge[i].u,edge[i].v,edge[i].w));
	std::sort(all(S));S.erase(std::unique(all(S)),S.end());
	int M = S.size();
	std::sort(all(qry));
	FOR(i,1,n){
		f[i] = i;
		update(root[i],1,M,pos(s[i]),s[i]);
	}
	for(auto x:qry){
		if(x.opt == 1){
			int xx = find(x.x),yy = find(x.y);
			if(xx == yy) continue;
			if(sz[xx] < sz[yy]) std::swap(xx,yy);
			merge(xx,yy);Merge(root[xx],root[yy],1,M);
		}
		if(x.opt == 2){
			update(root[find(x.x)],1,M,pos(s[x.x]),-s[x.x],-1);
			s[x.x] -= x.y;
			update(root[find(x.x)],1,M,pos(s[x.x]),s[x.x]);
		}
		if(x.opt == 3){
			ans[q-x.id+1] = query(root[find(x.x)],1,M,x.y);
		}
	}
	FOR(i,1,q){
		if(ans[i] != -666) printf("%lld\n",ans[i]);
	}
	return 0;
}