C++中float类型的存储

C++中float用32位来表示，f = (-1)^S * T * 2^E，S是符号位，T是尾数，E是指数

首先我们把f表示成科学计数法的形式，然后再写出其在内存中的表示，在这里T写成1.XXX的形式，所以可以表示24位尾数

举例来说 f = 14.25f = (1110.01)B = (1.11001*2^3)B 所以符号位S = 0, T = 11001B, E = 3 = 11B

另外指数可以为负数，在C++中，是把指数加上127来存储的，即E= E+ 127 = 130 = 10000010B

即 

 

在x86系统中，小端模式，因此在内存中的存储为0x00|00|64|41

 

那么我们可以计算一下C++中float表示的范围了，可以先列出S，T，E的取值范围

S = 0 或者1

T = 最小0 最大 1-2^-32

S = 最小-127 最大128

绝对值最大为 ABSMAX = [1-（2^-32）]* 2^128 约等于 3.4E+38

绝对值最小为  ABSMIN = 1.0 * 2^（-127）

所以取值范围是 [-ABSMAX, -ABSMIN] 和 [ABSMIN, ABSMAX]

 

另外对于0.0f，内存中是以全0表示

 

附float与int之间的转换，首先需要说明的是int与char在C++中都是以补码形式存储

int->float 

把int写成科学计数法形式，比如 i = -128 = -1.0*(2^7) B 所以符号位S = 1, T = 0B, E = 7 = 111B

E = E+ 127 = (10000110)B

在x86系统中，小端模式，因此在内存中的存储为0x00|00|00|C3，而int类型的存储为0x80|ff|ff|ff(补码形式)

注意在整个过程中int要进行右移操作，int有1位符号位，31位数字位，但是float只有24位尾数，所以可能造成精度下降

float->int

int表示的范围是[-2^31, 2^31-1]，因此只是落在此范围中的float转成int有实际意义，否则结果是未可知的

float数字位f = (-1)^S * T * 2^E， 令T = 1.T，然后根据指数E对T进行移位操作即可，最后根据符号位S判断结果的正负

对于f = 0，内存中以全0表示，需要单独处理

代码如下

float f = 40;
 //*(int *)(&f) = 0xFFFFFF;
 int p = *(int *)&f;
 //尾数 当然与真实的尾数左移了23位
 int t = (p & 0x7FFFFF) | 0x800000;
 //指数
 int e = (p >> 23) & 0xFF;
 //符号位
 int s = p >> 31;
 if(e - 127 < -31 || e - 127 > 31)
 {
  printf("结果不可知\n");
 }
 e = e-127-23;
 if(e > 0)//左移
  p = t << e;
 else if(e < 0)//右移
  p = t >> -e;
 if(s < 0)
  p = -p;
 if(f == 0)
  p = 0;

 

在上述代码中，不管是左移还是右移当移动次数大于等于32时，会得到意想不到的结果，实际上有如下结论

如果被移动对象的长度是n位，那么移动计数必须大于等于0，并且严格小于n。

对于宽度为m的类型， 在X86上运行，移动次数为n，若n>=m，结果相当于移动 n&(m-1) 次

若n < 0, 则存在最小的k，使得k*m + n = n' > 0，相当于移动n'次