数据结构基础知识之二叉查找树

许久不动笔写东西了，感觉曾经那些熟悉的基础知识变得模糊起来，从今天起梳理一下一些基本知识，与君共勉，立此为证。

二叉查找树：所有节点满足条件，节点的key值大于其所有左子树节点的key值，小于其所有右子树节点的key值。

插入：当前节点p->key，与所要插入的key值作比较，p->key < key，右转；否则，左转。

删除：假设删除节点x，若x没有孩子，直接删除掉；若x只有一个孩子，x的父亲指向x的孩子，删除x；若x有两个孩子，找出x的中序后继y，y必然至多只有一个孩子，把y值赋予x，最后把y删除。

#include <stdio.h>
#include <math.h>
#include <queue>
typedef struct node
{
    int key;
    struct node *left;
    struct node *right;
}treeNode;

//tree的最小值
treeNode* minimum(treeNode *x)
{
    while(x->left)
        x = x->left;
    return x;
}

//tree的最大值
treeNode* maximum(treeNode *x)
{
    while(x->right)
        x = x->right;
    return x;
}
//节点x中序后继
//1.x有右子树， 右子树的最小值
//2.x没有右子树， 找到x最近的祖先y, 满足y的左儿子也是x的祖先
treeNode* tree_successor(treeNode *root, int value)
{
    treeNode *p = root;
    treeNode *parent = NULL;
    while (p && p->key!=value)
    {
        if(p->key < value)
            p = p->right;
        else
        {
            parent = p;
            p = p->left;
        }
    }
    //没有找到value值
    if (p == NULL)
    {
        return NULL;
    }
    if (p->right != NULL)
    {
        return minimum(p->right);
    }
    //如果parent为NULL，说明x是中序最后一位
    return parent;

}

treeNode* insert(treeNode *root, int value)
{
    treeNode *newNode = new node;
    newNode->key = value;
    newNode->left = NULL;
    newNode->right = NULL;
    if(root == NULL)
    {
        return newNode;
    }
    treeNode *cur = root;
    treeNode *p;
    while(cur != NULL)
    {
        p = cur;
        if(cur->key < value)
            cur = cur->right;
        else cur = cur->left;
    }
    if(p->key < value)
        p->right = newNode;
    else p->left = newNode;

    return root;
}
//删除节点x
//x没有孩子，直接删除掉
//x只有一个孩子，x的父亲指向x的孩子
//x有两个孩子，x的中序后继y, y至多有一个右孩子 x.key <- y.key  删除y
void erase(treeNode *root, int value)
{
    treeNode *x = root;
    treeNode *parent = root;
    while(x != NULL)
    {
        parent = x;
        if(x->key < value)
            x = x->right;
        else if (x->key > value)
            x = x->left;
        else break;
    }
    //没有找到value值
    if(x == NULL)
        return;
    treeNode *child;
    child = (x->left == NULL) ? x->right : x->left;
    //只有一个孩子或者没有孩子
    if(x->left==NULL || x->right==NULL)
    {
        if (parent->left == x)
            parent->left = child;
        else parent->right = child;
        delete x;
        return;
    }
    //x有两个孩子
    parent = x;
    treeNode *y = x->right;
    while(y->left)
    {
        parent = y;
        y = y->left;
    }
    x->key = y->key;
    //删除y
    if(parent->left == y)
        parent->left = y->right;
    else
        parent->right = y->right;
    delete y;
}

void midOrder(treeNode *root)
{
    if(root != NULL)
    {
        midOrder(root->left);
        printf("%d ", root->key);
        midOrder(root->right);
    }
}

void preOrder(treeNode *root)
{
    if(root != NULL)
    {
        printf("%d ", root->key);
        preOrder(root->left);
        preOrder(root->right);
    }
}

int depth(treeNode *root)
{
    if(root == NULL) return 0;
    
    int left = depth(root->left);
    int right = depth(root->right);
    return ((left > right) ? left+1 : right+1);
    
}    

int main()
{
    printf("输入排序二叉树的元素 -1表示停止\n");
    int a, h;
    treeNode *root = NULL;
    while(scanf("%d", &a), a != -1)
    {
        root = insert(root, a);
    }
    printf("中序输出\n");
    midOrder(root);
    printf("\n前序输出\n");
    preOrder(root);
    printf("\n输入要删除的key值\n");
    scanf("%d", &a);
    erase(root, a);
    printf("中序输出\n");
    midOrder(root);
    printf("\n前序输出\n");
    preOrder(root);

    system("pause");
    return 0;
}