动态规划

题目：

这道题刚开始我以为是背包呢，再一看是动态规划

题目：

Description

　　俗话说一分钱难倒英雄汉，高中几年下来，吉哥已经深深明白了这个道理，因此，新年开始存储一年的个人资金已经成了习惯，不过自从大学之后他不好意思再向大人要压岁钱了，只能把唯一的希望放到自己身上。可是由于时间段的特殊性和自己能力的因素，只能找到些零零碎碎的工作，吉哥想知道怎么安排自己的假期才能获得最多的工资。 
　　已知吉哥一共有m天的假期，每天的编号从1到m，一共有n份可以做的工作，每份工作都知道起始时间s，终止时间e和对应的工资c，每份工作的起始和终止时间以天为单位(即天数编号)，每份工作必须从起始时间做到终止时间才能得到总工资c，且不能存在时间重叠的工作。比如，第1天起始第2天结束的工作不能和第2天起始，第4天结束的工作一起被选定，因为第2天吉哥只能在一个地方工作。 
　　现在，吉哥想知道怎么安排才能在假期的m天内获得最大的工资数（第m+1天吉哥必须返回学校，m天以后起始或终止的工作是不能完成的）。 

 

Input

第一行是数据的组数T；每组数据的第一行是2个正整数：假期时间m和可做的工作数n；接下来n行分别有3个正整数描述对应的n个工作的起始时间s，终止时间e，总工资c。 

[Technical Specification] 
1<=T<=1000 
9<m<=100 
0<n<=1000 
s<=100, e<=100, s<=e 
c<=10000 

 

Output

对于每组数据，输出吉哥可获得的最高工资数。 

 

Sample Input

1 10 5 1 5 100 3 10 10 5 10 100 1 4 2 6 12 266

 

Sample Output

102

 

需求：第一行给出假期时间m和可做的事件数n，

　　　下面n行每行包括三个数

　　　给出每件事的开始天数和结束天数以及这个工作所赚工资数

　　　求：整个假期他所能赚得的最大工资数

分析：用一个二维数组arr[i][j]存储从第i天开始到第j天结束的工作所能赚得的工资

　　   用dp[i]算第i天结束的时候所能赚到的最大工资数

　　　也就是说看看第i天结束的这个工作从哪一天开始收益更大

　　　状态转移方程：dp[i] = max(dp[i], dp[j-1] + arr[j][i]);

 

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <algorithm>
#include <stdlib.h>
using namespace std;
int main()
{
    int t;
    int arr[105][105], dp[105];
    scanf("%d", &t);
    while(t--)
    {
        int m, n;
        int x, y, z;
        scanf("%d%d", &n, &m);   //n是天数,m是工作件数
        memset(arr, 0, sizeof(arr));
        memset(dp, 0, sizeof(dp));
        for(int i = 1; i <= m; i++)
        {
            scanf("%d%d%d", &x, &y, &z);
            arr[x][y] = max(arr[x][y], z);
        }
        for(int i = 1; i <= n; i++)//也就说说看看第i天结束的这份工作从什么时候开始做所能获得的收益最大
        {
            for(int j = i; j >= 1; j--)//第i天结束的时候的最大工资数 = max(第j-1天结束时候的最大工资数+第j天到第i天的工资数，第i天结束的工资数)
                dp[i] = max(dp[i], dp[j-1] + arr[j][i]);
        }
        printf("%d\n", dp[n]);
    }
    return 0;
}