递推，大数存储E - Order Count

Description

If we connect 3 numbers with "<" and "=", there are 13 cases: 
1) A=B=C 
2) A=B<C 
3) A<B=C 
4) A<B<C 
5) A<C<B 
6) A=C<B 
7) B<A=C 
8) B<A<C 
9) B<C<A 
10) B=C<A 
11) C<A=B 
12) C<A<B 
13) C<B<A 

If we connect n numbers with "<" and "=", how many cases then? 

 

Input

The input starts with a positive integer P(0<P<1000) which indicates the number of test cases. Then on the following P lines, each line consists of a positive integer n(1<=n<=50) which indicates the amount of numbers to be connected. 

 

Output

For each input n, you should output the amount of cases in a single line. 

 

Sample Input

2 1 3

 

Sample Output

1 13

Hint

Hint  Huge input, scanf is recommended.


source:http://acm.hust.edu.cn/vjudge/contest/view.action?cid=95378#problem/E

参考博客：http://blog.csdn.net/acm_ted/article/details/7439043

这道题需要存储的数比较大，需要存下“500！”这么大的数，c或者c++的大数不会写，java提供大数类，直接用比较方便，我现在不会，就先写下思路，以后写题

问题：输入字母个数n，用大于小于等于号把这些字母连接起来的所有情况数
　　　注意(A = B > C)和(C < B = A)是一样的
思路：因为等于是相互的，算作一种情况，所以可以把所有相等的数分为一堆，看作一个字符
　　　这样就只剩下大于和小于号了
　　  由于 A > B和B < A也是一样的，所以我们可以假设只有大于号或者小于号
　　  然后把所有的数排列一下就行了

　　　由于分的堆的数目和每堆中的数据个数都是未知的，我们无法直接下手算i个字母连接的情况数
　　　但是我们可以通过递推，由前一种情况逐步找到要找的情况
　　　num[i][j]表示i个数分了j堆的连接数
　　　那么num[i][j] = 　　　　　　　//注意最终形成了j堆， 不妨设所有的堆都是用小于号链接的
　　　　　　　　　　　num[i-1][j-1]*j
　　　　　　　　　　　　　　　　　　//最后一个数独立形成一堆，num[i-1][j-1]表示在最后一个数加入之前的排列数
　　　　　　　　　　　　　　　　　　//那么最后一个数加入的时候，就有j个位置可以选择，所以乘以j
　　　　　　　　　　　+num[i-1][j]*j;
　　　　　　　　　　　　　　　　　　//最后一个数和前面某一堆中的数据相等，加最后一个数之前的情况数为num[i-1][j]
　　　　　　　　　　　　　　　　　　//最后一个数入的堆可能是j堆中的任意一个，所以乘以j
　　　其实找到状态转义方程都好说num[i][j] = (num[i-1][j-1] + num[i-1][j])*j;
　　　初始化：num[i][j]为0；num[n][1]都为1
　　　

　　   f(1, 1) = 1
　　　f(2, 1) = 1, f(2, 2) = 2;
　　　f(3, 1) = 1, f(3, 2) = 6, f(3, 3) = 6;
　　　……
　　　f(n, 1) = 1, ………………………………………………………………………………f(n, n) = A(n, n);
　　　因为我们假设符号已经排好， 就把这些数填进去就行，所以我们只需要算这些数放置的方法数即可
　　　除了f(i, 1) = 1; f(i, i) = A(i, i) (1 <= i <= n)之外，其他数都是按照我们推倒出来的公式计算的

　　　因为n可能为500这样我们就需要存储n的阶乘，需要大数运算，看网上有人用java的大数类直接存的，
　　　现在我还不会，先把思路了写下来，以后做